Enunciado

QUENCHING EM UM ÍMÃ DE R M . Ímãs transportando correntes muito grandes são usados para produzir os campos magnéticos uniformes e intensos necessários para os exames por ressonância magnética ( R M ). Um ímã típico para R M pode ser um solenoide com 2,0   m de extensão e 1,0   m de diâmetro, com autoindutância de 4,4   H , transportando uma corrente de

750   A . Um fio normal transportando tanta corrente dissiparia uma grande potência elétrica em forma de calor, de modo que a maioria dos ímãs de R M é feita com bobinas de um fio supercondutor resfriado por hélio líquido a uma temperatura pouco abaixo de seu ponto de fusão ( 4,2   K ). Depois que a corrente é estabelecida no fio, a fonte de alimentação é desconectada e as extremidades do ímã são unidas por meio de um pedaço de supercondutor, de modo que a corrente fluirá sem resistência enquanto o hélio líquido mantiver o ímã frio.

Sob raras circunstâncias, um pequeno segmento do fio do ímã pode perder suas propriedades supercondutoras e desenvolver alguma resistência. Nesse segmento, a energia elétrica é

convertida em energia térmica, que pode causar ebulição de parte do hélio líquido. Outras partes do fio então se aquecem e perdem suas propriedades supercondutoras, dissipando assim ainda mais energia em forma de calor. Como o calor latente da vaporização do hélio líquido é muito baixo ( 20,9   k J / k g ) , quando o fio começar a se aquecer, todo o hélio líquido poderá ferver rapidamente. Esse evento, denominado quench, pode danificar o ímã. Além disso, um grande volume de gás hélio é gerado enquanto o líquido ferve, causando risco de asfixia, e o rápido acúmulo de pressão resultante pode causar uma explosão. Com isso, é possível perceber a importância de manter em zero a resistência do fio em um ímã de R M e ter dispositivos que detectam um quench e desligam a corrente imediatamente quando isso acontece.

73 . Se uma pequena parte desse ímã perder suas propriedades supercondutoras e a resistência do fio de repente subir de 0 para 0,005   Ω constante, quanto tempo levará para que a corrente diminua até a metade de seu valor inicial? ( a )   4,7   m i n ; ( b )   10   m i n ; ( c )   15   m i n ; ( d )   30   m i n .

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Quando uma parte do fio ganha resistência, meio que temos um circuito R - L em mãos, a corrente nesse tipo de circuito é dada por:

i = i 0 e - R t L

O enunciado quer saber o tempo necessário para que i = i 0 2 , vamos substituir isso e os outros valores conhecidos e achar o valor de t .

Passo 2

Temos o seguinte:

i = i 0 e - R t L

⇒ i 0 2 = i 0 e - R t L

⇒ 1 2 = e - R t L

Aplicando l n nos dois lados da equação, temos:

ln ⁡ 1 2 = - R t L

⇒ R t L = ln ⁡ 2

⇒ t = L ln ⁡ 2 R

Passo 3

Agora substituindo os valores conhecidos na expressão que encontramos, temos:

t = 4,4 ln ⁡ 2 0,005

⇒ t = 610   s

Isso é aproximadamente 10   m i n , logo a alternativa correta é a letra ( b ) .

Resposta

( b )   10   m i n

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