Enunciado

QUENCHING EM UM ÍMÃ DE R M . Ímãs transportando correntes muito grandes são usados para produzir os campos magnéticos uniformes e intensos necessários para os exames por ressonância magnética ( R M ). Um ímã típico para R M pode ser um solenoide com 2,0   m de extensão e 1,0   m de diâmetro, com autoindutância de 4,4   H , transportando uma corrente de

750   A . Um fio normal transportando tanta corrente dissiparia uma grande potência elétrica em forma de calor, de modo que a maioria dos ímãs de R M é feita com bobinas de um fio supercondutor resfriado por hélio líquido a uma temperatura pouco abaixo de seu ponto de fusão ( 4,2   K ). Depois que a corrente é estabelecida no fio, a fonte de alimentação é desconectada e as extremidades do ímã são unidas por meio de um pedaço de supercondutor, de modo que a corrente fluirá sem resistência enquanto o hélio líquido mantiver o ímã frio.

Sob raras circunstâncias, um pequeno segmento do fio do ímã pode perder suas propriedades supercondutoras e desenvolver alguma resistência. Nesse segmento, a energia elétrica é

convertida em energia térmica, que pode causar ebulição de parte do hélio líquido. Outras partes do fio então se aquecem e perdem suas propriedades supercondutoras, dissipando assim ainda mais energia em forma de calor. Como o calor latente da vaporização do hélio líquido é muito baixo ( 20,9   k J / k g ) , quando o fio começar a se aquecer, todo o hélio líquido poderá ferver rapidamente. Esse evento, denominado quench, pode danificar o ímã. Além disso, um grande volume de gás hélio é gerado enquanto o líquido ferve, causando risco de asfixia, e o rápido acúmulo de pressão resultante pode causar uma explosão. Com isso, é possível perceber a importância de manter em zero a resistência do fio em um ímã de R M e ter dispositivos que detectam um quench e desligam a corrente imediatamente quando isso acontece.

72 . Quantas voltas esse ímã de R M típico possui? ( a )   1.100 ; ( b )   3.000 ; ( c )   4.000 ; ( d )   22.000 .

Passo 1

Vem comigo que a gente acaba com essa questão juntos!

Para acharmos o numero de voltas do solenoide podemos usar a equação que fornce a auto indutância L , dada por:

L = N Φ i

Onde N é o número de voltas, Φ é o fluxo do campo magnético do solenoide e i a corrente que passa por ele.

O fluxo Φ é definido como sendo campo vezes a área por onde esse campo passa, nesse caso é a área da seção transversal do solenoide, que é um círculo, então:

Φ = B π r 2

O campo de um solenoide é dado por:

B = μ 0 N i l

Então com essas informações podemos achar o valor de N .

Passo 2

Temos que:

Φ = μ 0 N i l π r 2

Jogando isso na expressão de L , temos:

L = N i μ 0 N i l π r 2

⇒ L = N 2 μ 0 π r 2 l

Isolando N , temos:

N = L l μ 0 π r 2

Passo 3

Agora vamos substituir os valores que temos na expressão que chegamos, temos:

N = ( 4,4 ) ( 2 ) ( 4 π × 10 - 7 ) π ( 0,5 ) 2

⇒ N = 8,8 9,869 × 10 - 7

Então temos que:

N = 2986

A alternativa mais próxima é a letra ( b ) .

Resposta

( b )   3.000

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