Enunciado

Um raio de luz passa atraves de um prisma com um angulo de apice a,como mostrado na Figura 31-62.Oraio e a bissetriz. do angulo de apice se interceptam em angulos retos.Mostre que o angulo de desvio 8 esta relacionado ao ingulo de apice e ao indice de refracao do material do prisma por s e n ⁡ 1 2 ( α + δ ) = n s e n ⁡ 1 2 α

Passo 1

E aiiii gente, vem fazer essa questão tranquilíssima comigo!

Segura na minha mão, e vem!

O diagrama à direita mostra os ângulos de incidência, refração e desvio na primeira interface. Podemos usar a geometria desta passagem simétrica da luz para expressar θ r em termos de α e δ 1 , em termos de θ r e α   . Podemos então usar um argumento de simetria para expressar o desvio na segunda interface e o total desvio δ . Finalmente, podemos aplicar a lei de Snell na primeira interface para completar a derivação da expressão dada.

Passo 2

Com relação à normal à face esquerda do prisma, deixe o ângulo de incidência ser θ i e o ângulo de refração ser θ r . A partir da geometria da figura, é evidente que:

θ r = 1 2 α

Expresse o ângulo de desvio na superfície de contato:

δ 1 = θ 1 - θ r = θ 1 - 1 2 α

Referindo-se ao triângulo ABC, vemos que:

δ = 2 δ 1 = 2 θ 1 - 1 2 α = 2 θ 1 - α

Passo 3

Resolvendo para θ 1 , temos:

θ 1 = 1 2 ( α + δ )

Aplicar a lei de Snell, com n 1 = 1 e n 2 = n , para a primeira interface:

s i n ⁡ θ i = n s i n ⁡ 1 2 α

Substitua por θ 1 para obter:

sin ⁡ α + δ 2 = n sin ⁡ α 2                 ( 1 )

Resposta

V e r   r e s o l u ç ã o

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