Enunciado

A rapidez da cabeça de um pica-pau de cabeça vermelha atinge 5,5   m / s antes do impacto contra a árvore. Se a massa da cabeça é 0,060   k g e a força média na cabeça é 6,0   N , encontre (a) a aceleração da cabeça (suposta constante), (b) a profundidade de penetração na árvore, e (c) o tempo que a cabeça leva para parar.

Passo 1

a) Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A ideia é a gente imaginar que a cabeça do pica-pau é um objeto com uma velocidade inicial que vai adquirir desaceleração constante a → ao chegar na árvore (a árvore desacelera a cabeça dele equanto ele tenta penetra-la), uma força resultante F r e s = F c a b e ç a = 6   N e massa m = 0,6   k g .

Então, a gente pode usar a equação da segunda lei de Newton para achar a aceleração desse objeto como ele pede:

F r e s = m a x

A aceleração será:

a x = F c a b e ç a m

Substituindo os valores, temos:

a x = ( - 6   N ) 0,060   k g

a x = - 100   m / s 2

Ela é negativa exatamente por se opor ao movimento que tem sentido positivo x .

Passo 2

b) Cara, aqui ele quer saber o quanto esse objeto (a cabeça do pica pau) conseguiu andar até ser parada totalmente pela árvore.

Basicamente, temos um objeto com desaceleração constante a = - 100 m / s 2 e a gente quer saber o deslocamento dele Δ x , se sabemos a velocidade inicial v 0 x = 5,5 m / s e a velocidade final v x = 0 .

Podemos usar torricelli pois essa expressão relaciona os dados que a gente sabe e o que a gente quer descobrir:

v x 2 = v 0 x 2 + 2 a x ∆ x

Isolando o que queremos:

∆ x = v x 2 - v 0 x 2 2 a x

Como a velocidade final é nula, temos que:

∆ x = - v 0 x 2 2 a x

Substituindo os valores, temos:

∆ x = - ( 5,5 m / s ) 2 2 ⋅ ( - 100   m / s 2 )

∆ x = 0,15125   m

Passo 3

c) Agora a gente quer saber o tempo decorrido nesse movimento do item anterior. Podemos usar a definição de aceleração:

a = Δ v Δ t

a = v x - v 0 x Δ t

Isolando quem a gente quer

∆ t = v x - v 0 x a x

Como a velocidade final é nula, temos que:

∆ t = - v 0 x a x

Substituindo os valores, temos:

∆ t = - ( 5,5 m / s ) ( - 100   m / s 2 )

∆ t = 0,55   s

Prontinho, acabamos! Ficamos diferente do gabarito, mas é porque há um errinho no gabarito deles mesmo, ele consideram v o = 3,5   m / s , mas o enunciado diz que é v 0 = 5,5   m / s .

E vou dizer ein, essa questão foi bem criativa haha

Resposta

a )   a x = - 100   m / s 2

b )   ∆ x = 0,15125   m

c ) ∆ t = 0,55   s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Explique por que, das interações fundamentais, é a interação gravitacional a que mais nos afeta no dia-a-dia. Da lista, há uma outra que representa um papel cada vez maior tendo em vista a nossa tecno
Um carro de competição descontrolado freia até 90 km/h antes de bater de frente contra uma parede de tijolos. Por sorte, o piloto está usando o cinto de segurança. Usando valores razoáveis para a mass
Um rebocador puxa um navio com uma força constante de magnitude F 1 . O aumento da rapidez do navio durante um intervalo de 10 s é de 4,0 km/h. Quando um segundo rebocador aplica uma força constante a
Uma partícula viaja em linha reta com a rapidez constante de 25,0 m/s. Repentinamente, uma força de 15,0 N age sobre ela, levando-a ao repouso em uma distância de 62,5 m. (a) Qual é a orientação da fo
A mesma força horizontal (resultante) F é aplicada durante um intervalo de tempo fixo ∆ t , a cada um de dois objetos, que possuem massas m 1 e m 2 , sobre uma superfície plana sem atrito. (Seja m 1m