Enunciado

Uma rede de difração é feita de fendas com 300   n m de largura, separadas por uma distância de 900   n m . A rede é iluminada com luz monocromática de comprimento de onda λ = 600   n m e a incidência é normal. (a) Quantos máximos são observados na figura de difração? (b) Qual é a largura da linha observada na primeira ordem se a rede possui 1000 fendas?

Passo 1

Vamos começar relemebrando a fórmula que dá a posição dos máximos em uma rede de difração:

d sen ⁡ θ = m λ

Já que sen ⁡ θ ≤ 1 , essa fórmula dá a seguinte condição para a existência de um máximo de ordem m :

sen ⁡ θ = m λ d ≤ 1

m ≤ d λ

Nesse caso temos λ = 600   n m e d = 900   n m :

m ≤ 900 600 = 1,5

Como m só pode assumir valores inteiros, isso quer dizer que o maior valor possível é m = 1 .

Isso corresponde a um máximo acima e um abaixo do centro, além do máximo central em m = 0 . Ou seja, temos um total de três máximos na figura de difração.

Passo 2

(b) Agora vamos lembrar da fórmula para a largura da linha observada na rede de difração:

Δ θ m l = λ N d cos ⁡ θ

Já temos todos os valores dessa expressão, só fica faltando o ângulo θ , que podemos calcular usando a seguinte fórmula:

d sen ⁡ θ = m λ

Mas se m = 1 :

θ = arcsen ⁡ λ d

θ = arcsen ⁡ 600 900 = 41,8 °

Beleza, agora podemos substituir todos os valores na fórmula de cima:

Δ θ m l = 600 1000 900 cos ⁡ 41,8 ° = 8,94.10 - 4   r a d

Ou, convertendo para graus:

Δ θ m l = 0,051 °

Resposta

(a) São observados três máximos na figura de difração.

(b) A linha observada na primeira ordem tem largura de 0,051 ° .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um feixe luminoso contém dois comprimentos de onda, 590,159m m e 590,220m m , que devem ser resolvidos com uma rede de difração. Se a largura da rede 3,80c m , qual é o número mínimo de linhas necessá
Uma rede de firação tem uma resolução R = λ m é d Δ λ = N m é . (a) Mostre que a diferença entre as frequências que podem ser resolvidas no limita da resolução, Δ f , é dada por Δ f = c N m λ . (b) Mo
Uma luz incide em uma rede de difração fazendo um ângulo ψ com o plano da rede, como mostra a figura. Mostre que franjas claras ocorrem em ângulos θ que satisfazem a equação d sen ⁡ ψ + sen ⁡ θ = m λp
Um feixe de luz visível incide perpendicularmente em uma rede de difração de 200r a n h u r a s / m m . Determine (a) o maior, (b) o segundo maior e (c) o terceiro maior compirmento de onda que pode s
Uma rede de difração com 1,00c m de largura possui 10.000 fendas paralelas. Uma luz monocromática que incide perpendiculamente na rede sofre uma difração de 30 ° em primeira ordem. Qual é o compriment