Enunciado

Uma luz incide em uma rede de difração fazendo um ângulo ψ com o plano da rede, como mostra a figura. Mostre que franjas claras ocorrem em ângulos θ que satisfazem a equação

d sen ⁡ ψ + sen ⁡ θ = m λ           p a r a           m = 0,1 , 2 , …

(Compare esta equação com a Eq. 36-25.) Apenas o caso especial ψ = 0 foi tratado neste capítulo.

Passo 1

O que precisa acontecer para que seja formada uma franja clara? Os raio precisam sofrer interferência construtiva.

Em outras palavras, a diferença de caminho entre dois raios deve ser algum múltiplo do comprimento de onda da luz:

Δ x = m λ

Então vamos procurar alguma expressão que dê a diferença de caminho entre dois raios.

Passo 2

Começamos com um diagrama simples, que represente apenas dois raios passando por fendas próximas, e algumas retas que marcam a diferença de caminho entre os dois raios:

Usando um pouco de geometria, podemos identificar alguns dos ângulos nesse diagrama:

Δ x = Δ x 1 + Δ x 2

Δ x = d sen ⁡ ψ + d sen ⁡ θ

Então, pela condição que escrevemos antes:

Δ x = m λ

d sen ⁡ ψ + sen ⁡ θ = m λ

E a equação mencionado aparece simplesmente quando fazemos ψ = 0 . Nesse caso teríamos:

d sen ⁡ θ = m λ

Resposta

Demonstração.

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