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Para uma rede de difração na qual todas as superfícies são normais à radiação incidente, a maior parte da energia está na ordem zero, a qual é inútil do ponto de vista espectroscópio, pois todos os comprimentos de onda estão em 0 ° . Assim, redes modernas de reflexão têm sulcos inclinados como mostrado na Figura 33 - 46 . Este sulco desvia a reflexão especular, que contém a maior parte da energia, da ordem zero para alguma ordem mais elevada. (a) Calcule o ângulo de inclinação (em inglês, blaze) ϕ em termos de separação entre os sulcos d , do comprimento de onda λ e do número de ordem m no qual deve ocorrer a reflexão especular para m = 1 ,   2 ,   … (b) Calcule o ângulo de inclinação apropriado para que ocorra reflexão especular em segunda ordem para luz com comprimento de onda de 450   n m incidente em uma rede com 10   000 linhas por centímetro. Usaremos a figura abaixo:

Passo 1

OPA MEU CARO, aqui estamos mais uma vez, essa questão vai ser docinha que nem rapadura. Podemos utilizar a equação da rede e a geometria da rede para encontrar uma expressão para o ϕ m em termos do número de ordem m , o comprimento de onda da luz λ , e a separação entre os sulcos d . Iremos utilizar a seguinte equação, como o ângulo de incidência é o mesmo do ângulo de reflexão, então o ângulo total do sistema pode ser representado como 2 θ i ou 2 θ r , então:

d sin ⁡ ( 2 θ i ) = m λ (1)

DITO ISTO, vamos para a resolução, sigam- me os bons!

Passo 2

Para a letra (a), primeiramente, vamos lembrar que ϕ m e θ i possuem seus lados direito e esquerdos mutuamente perpendiculares, logo ϕ m =   θ i :

d sin ⁡ ( 2 ϕ m ) = m λ

Resolvendo para ϕ m , temos:

sin ⁡ ( 2 ϕ m ) = m λ d

2 ϕ m = sin - 1 ⁡ m λ d

ϕ m = 1 2 sin - 1 ⁡ m λ d (2)

Passo 3

Para a letra (b), utilizaremos a equação (2) e aplicaremos m = 2 , em seguida substituiremos as variáveis pelos dados estabelecidos na questão:

ϕ 2 = 1 2 sin - 1 ⁡ 2 450 n m 1 10.000   c m - 1

ϕ 2 = 32.1 °

(Tô com sono y necessito de carinho) UHU, questão feita, bem simples, bem sussa, bem de boas, É ISSO AÍ GAFANHOTO, bons estudos e até a próxima!

Resposta

a) ϕ m = 1 2 sin - 1 ⁡ m λ d

b) ϕ 2 = 32.1 °

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