Enunciado

Referindo-se ao Problema 55, encontre a amplitude máxima de oscilação na qual a pedra permanecerá em contato com o bloco.

Passo 1

Olá! Temos um sistema massa-mola, onde a massa é um bloco preso a mola que tem sobre ele uma pedrinha. A mola está na vertical e o bloco está suspenso.

E aí ele quer saber a amplitude de oscilação do sistema massa-mola do problema 55, de modo que a pedra e o bloco sempre fiquem juntinhos.

Vamos pensar. Na oscilação, o bloco sobe do seu ponto mínimo ao seu ponto máximo e depois faz o caminho contrário, descendo.

Quando o bloco está subindo, a pedra vai ficar juntinha dele, porque o bloco está a empurrando para cima, ali eles estão sempre em contato.

Mas, quando o bloco desce, dependendo da aceleração dele, eles podem se desencostar. Pode ver isso posicionando algo sobre sua mão no alto. Aí você abaixa sua mão fazendo força para baixo, a paradinha desencosta da sua mão, né? Mas se você só deixar sua mão cair pela ação da gravidade, isso não acontece.

É aí que precisamos chegar!

Para que o bloco e pedra fiquem juntos, a aceleração que o bloco faz para baixo não pode ser maior que a da gravidade, porque isso deixaria a pedra que só está sobre ação da gravidade com uma aceleração menor, já que eles não estão presos um ao outro. Assim o bloco desceria mais rápido que a pedra e os dois se separariam.

Então, para resolver nosso problema, temos que a aceleração máxima do conjunto bloco+pedra deve ser

a m á x = g

E a partir disso, a gente resolve o problema. Vamos!

Passo 2

A fórmulinha da aceleração máxima é

a m a x = A w 2

Mas a gente não tem w , a frequência angular. Mas relaxa! Podemos usar a expressão:

w = k M

w 2 = k M

Substituindo na nossa expressão da aceleração máxima

a m a x = A k M

Onde M é a massa do bloco mais a massa da pedra, A é a amplitude do movimento e k é a constante da mola.

Queremos A , então falta descobrir k .

Passo 3

Aplicando a Segunda Lei de Newton sobre a pedra quando ela está em repouso para obtermos a constante da mola:

k ∆ y - m g = 0

k = m g ∆ y

Esse Δ y é quanto a mola distende depois de colocarmos a pedra, que é dado no enunciado do problema 55 como 5   c m .

Substituindo na equação do anterior

a m a x = A m g ∆ y M = A m g M ∆ y

Mas como a aceleração máxima é g:

g = A m g M ∆ y

Isolando A:

A = M ∆ y m

Substituindo os valores de cada grandeza, dados no enunciado do Problema 55

A = 0.15 k g 0.03 k g 0.05 m = 25 c m

Resposta

A = 25 c m

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