Enunciado

Relacione a direção ϕ de desvio do elétron de recuo no efeito Compton (Seç. 7.4) com as frequências ν 0 e ν dos fótons incidente e espalhado e o ângulo e de espalhamento.

Passo 1

Vamos entendero que está acontecendo:

O fóton colide com um elétron em repouso, que adquire uma energia cinética. E o fóton é espalhado.

Utilizando a equação de conservação do momento linear:

p → 0 = p → + p → 1

Primeiro, vamos olhar para a direção vertical:

0 = p sen ⁡ ϕ - p 1 sen ⁡ θ

Então

sen ⁡ ϕ = p 1 sen ⁡ θ p

Show!

Olhando agora na direção horizontal:

p 0 = p 1 cos ⁡ θ + p cos ⁡ ϕ

cos ⁡ ϕ = p 0 - p 1 cos ⁡ θ p

Dividindo uma equação pela outra teremos:

sen ⁡ ϕ cos ⁡ ϕ = p 1 sen ⁡ θ p p 0 - p 1 cos ⁡ θ p

tan ⁡ ϕ = p 1 sen ⁡ θ p 0 - p 1 cos ⁡ θ

Mas,

E = p c

p = E c = h ν c

Esse ν é a frequência, também podemos escrever f . Mas aqui ele pede em termos de ν . Então...

p 0 = h ν 0 c

p 1 = h ν 1 c

Onde ν 0 é a frequência dos fótons incidentes e ν 1 é a frequência dos fótons espalhados.

Substituindo;

tan ⁡ ϕ = p 1 sen ⁡ θ p 0 - p 1 cos ⁡ θ

tan ⁡ ϕ = h ν 1 c sen ⁡ θ h ν 0 c - h ν 1 c cos ⁡ θ

tan ⁡ ϕ = ν 1 sen ⁡ θ ν 0 - ν 1 cos ⁡ θ

Prontinho!!

Resposta

tan ⁡ ϕ = ν 1 sen ⁡ θ ν 0 - ν 1 cos ⁡ θ

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