Enunciado

Repita o problema 63 com o caminhão acelerando ao subir na ladeira que forma um ângulo de 9,0° com a horizontal.

Passo 1

Então galera, vamos relembrar o problema 63. Nós temos uma caixa de 8,0 kg, de massa específica uniforme e duas vezes mais alta do que larga, é colocada sobre o piso de um caminhão. Queremos saber qual o maior coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso, tal que a caixa escorregará para a traseira do caminhão, ao invés de se inclinar, quando o caminhão acelerar. Neste caso o piso do caminhão vai estar formando um ângulo de 9,0° com a horizontal.

Vamos desenhar pra facilitar a visualização:

No centro de gravidade, ou seja, no ponto central da caixa, temos a força gravitacional F → g sendo aplicada para baixo formando um ângulo de 9° com sua composição na direção y (Isso veio da trigonometria, ok?!). Dada por:

F → g = m . g

Como nós temos duas superfícies em contato, existe a força normal F → N perpendicular à superfície. Quando a placa está prestes a tombar F → N agirá na borda da caixa, porque ela ficará apoiada somente neste ponto! E nessa situação as condições de equilíbrio ainda serão válidas.

Por último temos a força de atrito f → s . M a x . , no caso da iminência do movimento, estas duas forças se relacionam:

f → s .   M a x . = μ s .   . F → N

O coeficiente de atrito estático máximo será:

μ s .   = f → s .   M a x . F → N

Passo 2

É isso ai gente, já sabemos que nessa situação as condições de equilíbrio são válidas. Então podemos usar:

∑ τ → = 0

Calculado por

∑ τ → = ∑ ( r → . F → )

Onde r é a distância entre a força e o eixo de rotação. A escolha do eixo será muito importante, e aqui vamos escolher o centro de massa da caixa, já que estamos interessados em saber o atrito.

Beleza ! Quando fazemos isso a força normal estará na posição r = w 2 . Enquanto a de atrito terá r = w .

w . f → s .   M a x . - w 2 F → N = 0

w . f → s .   M a x . = w 2 F → N

f → s .   M a x . F → N = 1 2

Como dito na equação do passo 1:

f → s .   M a x . F → N = μ s .   = 1 2

Concluímos então que quando   μ s   = 0,5 a caixa está na iminência de entrar em movimento, ou seja, de se inclinar. Valores acima deste indica que o corpo já está em movimento. Como queremos que a caixa deslize:

μ s   < 0,5

Resposta

μ s   < 0,5

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