Enunciado

13. Um resistor de 1 50   Ω é conectado em série a um indutor de 0,250   H . A tensão nos terminais do capacitor é dada por v R = 3,80   V   c o s   [ 720   r a d / s t ] . ( a ) Deduza uma expressão para a corrente no circuito. ( b ) Determine a reatância indutiva do indutor. ( c ) Deduza uma expressão para a voltagem v L nos terminais do indutor.

Passo 1

Nesse exercício vamos fazer muito uso das equações da seção 31.2 pois será necessário usá-las de diversas formas para conseguir o resultado que queremos. Mas fique de boa todas as equações que fomos usar e as deduções em cima delas eu irei deixar bem explícitos para vocês, ok?

Então, vamos lá!

Passo 2

( a ) Nesse item temos que achar uma expressão para a corrente do circuito. Sabemos que:

v R = 3,80   V   c o s   [ 720   r a d / s t ]

Contudo pela equação 31.7 temos que:

v R = i R

Nós temos v R e temos R , ou seja:

i = 3,80   V   c o s   720   r a d / s t 150   Ω = 0,0253   A   c o s   720   r a d / s t

Passo 3

( b ) Aqui o enunciado quer a reatância indutiva do indutor e sabemos que ela é dada pela equação 31.1 2 :

X L = ω L

Mas no enunciado ele nos dá o valor de L mas não o de ω . Será que não dá mesmo? Saca só.

O enunciado nos diz que:

v R = 3,80   V   c o s   [ 720   r a d / s t ]

Contudo a equação 31 . 8 nos que:

v R = V R cos ⁡ ω t  

Ou seja:

ω = 720   r a d / s

Agora é só substituir em X L :

X L = ( 720   r a d / s ) ( 0,250   H ) = 1 80   Ω

Passo 4

( c ) Sabemos pela equação 31 . 10 que:

v L = I ω L cos ⁡ ( ω t + 90 º )

Sendo que pela equação 31 . 11 sabemos que:

V L = I ω L

Então:

v L = V L cos ⁡ ( ω t + 90 º )

Substituindo os valores que temos:

v L = V L cos ⁡ ( ( 720   r a d / s ) t + 90 º )

Passo 5

Agora só precisamos descobrir V L para finalizarmos a questão e podemos obtê-lo pela equação 31 . 13 , ou seja:

V L = I X L

X L descobrimos no item anterior, mas e I ? Bom, nós também temos I , quer ver?

No item ( a ) descobrimos que i = 0,0253   A   c o s   720   r a d / s t , porém através da equação 31.2 sabemos que i = I cos ⁡ ω t , ou seja:

I = 0,0253   A

Substituindo para descobrir o V L :

V L = I X L = 0,0253   A 180   Ω = 4,56   V

Agora é só substituir V L na equação v L e correr para o abraço.

Passo 6

Substituindo em v L :

v L = V L cos ⁡ 720   r a d / s t + 90 º = ( 4,56   V ) cos ⁡ 720   r a d / s t + 90 º  

E acabou...

Maaaaas se quiser deixar mais bonitinha, lembre-se da identidade trigonométrica onde cos ⁡ α + 90 º =   - s e n   α . Então:

v L = - ( 4,56   V ) sen ⁡ [ 720   r a d / s t ]  

Resposta

a   i = 0,0253   A   c o s   720   r a d / s t

b   X L = 180   Ω

( c )   v L = - ( 4,56   V ) sen ⁡ [ 720   r a d / s t ]  

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