Enunciado

12. Um resistor de 250   Ω é conectado em série a um capacitor de 4,80   μ F . A voltagem nos terminais do capacitor é dada por v C = 7,60   V   s e n   [ 120   r a d / s t ] . ( a ) Determine a reatância capacitiva do capacitor. ( b ) Deduza uma expressão para a voltagem v R através do resistor.

Passo 1

Nesse exercício vamos fazer muito uso das equações da seção 31.2 pois será necessário usá-las de diversas formas para conseguir o resultado que queremos. Mas fique de boa todas as equações que fomos usar e as deduções em cima delas eu irei deixar bem explícitos para vocês, ok?

Então, vamos lá!

Passo 2

( a ) Esse item pede a reatância capacitiva do capacitor e sabemos que ela é dada pela equação 31.18 :

X C = 1 ω C

Mas no enunciado ele nos dá o valor C , mas não o de ω . Será que não dá mesmo? Saca só.

O enunciado nos diz que:

v C = 7,60   V   s e n   [ 120   r a d / s t ]

Contudo a equação 31.15 nos que:

v C = I ω C s e n   ω t

Ou seja:

ω = 120   r a d / s

Agora é só substituir em X C :

X C = 1 120   r a d / s ( 4,80 ⋅ 10 - 6 F ) = 1736   Ω

Passo 3

( b ) Sabemos pela equação 31.8 que:

v R = V R cos ⁡ ω t

Sendo que pela equação 31.7 sabemos que:

V R = I R

Então:

v R = I R cos ⁡ ω t

Substituindo os valores que temos:

v R = I ( 250   Ω ) cos ⁡ ( 120   r a d / s t )

Agora só precisamos descobrir I para finalizarmos a questão e podemos obtê-lo pela equação 31.19 , ou seja:

V C = I X C → I = V C X C

X C descobrimos no item anterior, e o V C ?

Pela equação 31.17 sabemos que:

V C = I ω C

E já falamos também que:

v C = I ω C s e n   ω t =   7,60   V   s e n   [ 120   r a d / s t ]

Ou seja:

V C = 7,60   V

Substituindo tudo temos que:

I = 7,60   V 1736   Ω = 4,378 ⋅ 10 - 3   A

Então:

v R = 4,378 ⋅ 10 - 3   A 250   Ω cos ⁡ 120   r a d / s t = ( 1,10   V ) cos ⁡ ( 120   r a d / s t )

Resposta

a   X C = 1736   Ω

b   v R = ( 1,10   V ) cos ⁡ ( 120   r a d / s t )

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