Enunciado

No retângulo da Fig. abaixo, os comprimentos dos lados são 5,0   c m e 15   c m , q 1   =   - 5,0   μ C e q 2   =   + 2,0   μ C . Com V   = 0 no infinito, determine o potencial elétrico (a) no vértice A; (b) no vértice B. (c) Determine o trabalho necessário para deslocar uma carga q 3 =   +   3,0   μ C de B para A ao longo da diagonal do retângulo. (d) Esse trabalho faz a energia potencial elétrica do sistema de três partículas aumentar ou diminuir? O trabalho é maior, menor ou igual se a carga q 3 é deslocada ao longo de uma trajetória (e) no interior do retângulo, mas que não coincide com a diagonal; (f) do lado de

fora do retângulo?

Passo 1

Item (a)

Chamaremos de c o comprimento do retângulo e l a largura. Como a carga q 1 está a uma distância c do ponto A e a carga q 2   está a uma distância l , então o potencial no ponto A é:

V a = q 1 4 π ϵ 0 c +   q 2 4 π ϵ 0 l = 1 4 π ϵ 0 q 1 c + q 2 l = 8,99 × 10 9   N . m 2 C 2 - 5,0 × 10 - 6   C 0,15   m + 2 , 0 × 10 - 6   C 0,050   m =   6,0   × 10 4   V

Passo 2

Item (b)

Como a carga q 1 está a uma distância l do ponto A e a carga q 2   está a uma distância c , então o potencial no ponto B é:

V b = q 1 4 π ϵ 0 l +   q 2 4 π ϵ 0 c = 1 4 π ϵ 0 q 1 l + q 2 c = 8,99 × 10 9   N . m 2 C 2 - 5,0 × 10 - 6   C 0,050   m + 2,0 × 10 - 6   C 0 , 15   m =   - 7,8 × 10 5   V

Passo 3

Item (c)

Repare que a energia cinética no início e no final do percurso é zero, pois a carga está em repouso. Então, o que podemos ver com isso é que o trabalho realizado por um agente externo é devido a variação da energia potencial do sistema 😊. Para calcular a energia potencial, devemos lembrar que a variação da energia potencial é igual ao produto da carga pela variação de potencial elétrico, assim:

Δ U = Δ V q

Como o trabalho é devido à variação de potencial, então W = Δ U . Substituindo os valores do enunciado e dos itens (a) e (b):

W = Δ U = q 3 V A - V B = 3,0 × 10 - 6   C 6,0 × 10 4   V - 7,8 × 10 5   V = 2,5   J

Passo 4

Item (d)

Note que o trabalho realizado pela força externa é positivo, portanto, esse trabalho faz a energia do sistema aumentar.

Passo 5

Item (e) e (f)

Como o trabalho realizado pela força eletrostática é conservativo, independente do caminho o trabalho será o mesmo que o calculado no item (c).

Resposta

a   V a = 6,0   × 10 4   V

b     V b = - 7,8 × 10 5   V

c   W = 2,5   J

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