Enunciado

Um rio tem 0,76   m de largura. Os bancos do rio são retos e paralelos. A corrente está a 4,0   k m / h e é paralela aos bancos. Um barco tem uma rapidez máxima de 4,0   k m / h em águas paradas. O piloto do barco quer andar em linha reta de A até B , onde a linha A B é perpendicular aos bancos. O piloto deveria (a) atravessar o rio diretamente em linha reta, (b) seguir contra a corrente 53 ° da linha A B , (c) seguir contra a corrente a 37 ° da linha A B , (d) desistir, pois a viagem de A até B não é possível para um barco com esse limite de velocidade, (e) nenhuma dessas alternativas.

Passo 1

Olá, querido! Vamos refletir! A gente tem um barco que quer atravessar em linha reta o rio.

Vamos começar lembrando que quem indica o sentido e direção do movimento é o vetor velocidade resultante. Então para atravessar o rio em linha reta, a gente precisa que o vetor velocidade resultante do barco esteja na direção de AB e no sentido de A para B, ok?

Agora a gente precisa pensar se isso é possível.

A gente entende que esse é o vetor velocidade resultante é em relação ao um referencial no solo, fora do rio, tipo a gente olhando o barco estando fora do rio.

Atuando sobre o barco, temos a correnteza, fazendo com que ele se mova para direita com velocidade 4   k m / h . Essa é a velocidade da água em relação ao solo:

v → a / s = 4   k m / h

E temos a velocidade máxima do barco que está sobre a água, então é uma velocidade do barco em relação a água, que também é de 4   k m / h , e a gente vai escolher a orientação.

v → b / a = 4   k m / h

A velocidade resultante do barco (que é a velocidade so barco em relação ao solo) é a soma vetorial dessas duas velocidades

v → b / s = v → b / a + v → a / s  

O que queremos saber é se é possível que v → b / s exista e esteja na direção e sentido AB.

Passo 2

Para fazer isso, podemos desenhar os vetores das velocidades v → b / a e v → a / s

Colocamos v → b / a numa orientação genérica porque a gente que vai escolher sua orientação.

O essencial aqui é perceber que a rapidez máxima do barco é igual à rapidez da corrente, ou seja, esses dois vetores possuem o mesmo módulo.

Isso quer dizer que o melhor que o piloto do barco pode fazer para se manter na linha reta A B seria apontar na direção contrária a corrente ( θ = 90 ° ) e manter sua rapidez máxima. Mas nesse caso ele simplesmente ficaria parado em relação ao solo, isso porque a soma vetorial:

v → b / s = v → b / a + v → a / s

Daria v → b / s = 0 para o vetor velocidade em relação ao solo, porque teríamos uma soma de vetores iguais e opostos

Passo 3

Para melhorar a visualização, a gente pode pensar num ângulo para θ , por exemplo, o 53 ° da letra b. Olha como ficaria a soma vetorial usando o método do paralelogramo

v b / s   não fica na direção AB. Quanto mais próximo θ é de 90 ° , mais próximo esse vetor ficaria de AB, mas também, quanto mais próximo de AB, menor é o vetor. De modo que em θ = 90 ° , o vetor é zero.

Em outras palavras, nesse caso é impossível atravessar o rio sobre a linha reta A B , e o melhor a fazer é desistir.

Resposta

Letra (d).

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