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Uma roda de 0,20   m de raio está montada em um eixo horizontal sem atrito . O momento de inércia da roda em relação ao eixo é 0,050   k g .   m 2 . Uma corda de massa desprezível está enrolada na roda e presa a um bloco de 2,0   k g   que escorrega em uma superfície horizontal sem atrito. Se uma força horizontal de módulo P   =   3,0   N é aplicada ao bloco, como na Fig. 10-53, qual é o módulo da aceleração angular da roda? Suponha que a corda não desliza em relação à roda.

Passo 1

Belezera galera, a força aplicada P faz o bloco acelerar e, com isso, a roda é submetida a um torque que produz uma aceleração angular.

Vamos tomar o sentido para a direita como positivo e uma rotação no sentido anti-horário como positiva (que é o sentido convencional). Nesse caso, vamos chamar a aceleração do bloco de a . Aplicando ao bloco a Segunda Lei de Newton, obtemos:

P   -   T   =   m a

Em que T   é a tensão da corda. Aplicando à roda a Segunda Lei de Newton (para rotações), obtemos

T R = I α

E como a aceleração angular α se relaciona com a aceleração linear a através da relação:

α = a R

Teremos que:

T R = I a R

Tal que:

T = I a R 2

Passo 2

Iradoso, agora substituindo essa informação na equação P   -   T   =   m a , obtemos:

P - I a R 2 = m a

P   =   m   + I R 2 a

a = P m   + I R 2

Assim, a aceleração angular será:

α = a R

α = P m + I R 2 R

α = P R R 2 m + I

Então para m = 2,0   kg , I = 0,050   kg  m 2 , P = 3,0   N   e R = 0,20   m , temos:

α = 3 0,2 0,2 2 2,0 + 0,050

α = 4,6   rad/ s 2

o que nos dá | α | = 4,6   rad/ s 2

Resposta

| α | = 4,6   rad/ s 2

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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