Enunciado

O rotor de um motor elétrico tem um momento de inércia I m = 2.10 - 3 k g m ² em relação ao seu eixo central. O motor é usado para mudar a orientação da sonda espacial no qual está montado. O eixo do motor coincide com o eixo central da sonda; a sonda possui um momento de inércia I p = 12 k g . m ² em relação a esse eixo. Calcule o número de revoluções do rotor necessárias para fazer a sonda girar 30 ° em torno de seu eixo central.

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos praticar um pouco o cálculo do momento angular?

Como não há torque externo, podemos aplicar a conservação do momento angular!

Lembrando que momento angular é L = I ω , temos:

L m = L p

I m ω m = I p ω p

Passo 2

Agora vem o pulo do gato! Vamos multiplicar por d t e integrar dos dois lados. Mas por que isso? Porque o que queremos é o deslocamento angular Δ θ , e na forma diferencial temos que Δ θ = ∫ ω d t ! Já viram onde quero chegar? Não? Vamos lá, aos poucos vai ficando mais claro!

Passo 3

Multiplicando dos dois lados a expressão encontrara no passo 1 temos:

∫ I m ω m d t = ∫ I p ω p d t

Assim, relacionando com o deslocamento angular:

I m Δ θ m = I p Δ θ p

E isolando Δ θ m que é o que queremos:

Δ θ m = I p I m   . Δ θ p = 12.30 2.10 - 3 = 1,8.10 5 °

Agora vamos descobrir a quantas revoluções isso corresponde:

n = 1,8.10 5 360 = 500   r e v o l u ç õ e s

Resposta

500   r e v o l u ç õ e s

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