Enunciado

São dados dois vetores A → = 5,0 i ^ - 6,5 j ^ e B → = 3,5 i ^ - 7,0 j ^ . Um terceiro vetor, C → , se encontra no plano x y . O vetor C → é perpendicular ao vetor A → , e o produto escalar de C → com B → é   15,0 . Por essa informação, ache os componentes do vetor C → .

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha de vetores?

Bom... temos dois vetores:

A → = 5,0 i ^ - 6,5 j ^

B → = 3,5 i ^ - 7,0 j ^

Queremos encontrar os componentes do vetor C → dado que:

  1. O vetor C → é perpendicular ao vetor A →
  2. e o produto escalar de C → com B → é   15,0 .

Nós também sabemos A → ⋅ C →  e  B → ⋅ C → , e isso nos dá duas equações nas duas incógnitas das componentes C x  e  C y .

Passo 2

A →  e   C → são perpendiculares, então:

A - ⋅ C → = 0

Portanto:

A x C x + A y C y = 0

Que nos dá:

5.0 C x - 6.5 C y = 0

Passo 3

Também temos o seguinte produto escalar:

B → ⋅ C → = 15.0

Portanto:

3.5 C x - 7.0 C y = 15.0

Passo 4

Temos duas equações em duas incógnitas C x  e  C y :

5.0 C x - 6.5 C y = 0 3.5 C x - 7.0 C y = 15.0

Resolvendo temos:

C x = - 8.0

C y = - 6.1

Podemos verificar se nosso resultado nos dá um vetor C → que satisfaz as duas equações A → ⋅ C → = 0  e  B → ⋅ C → = 15.0 .

Resposta

C x = - 8.0

C y = - 6.1

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