Enunciado

São dados dois vetores = 5,0 − 6,5 e = 3,5 − 7,0 . Um terceiro vetor, , se encontra no plano xy. O vetor é perpendicular ao vetor , e o produto escalar de com é 15,0. Por essa informação, ache os componentes do vetor .

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

As variáveis ​​que queremos encontrar são os componentes de C - . Temos A →   e  B → .

Nós também sabemos A → ⋅ C →   e   B - ⋅ C - , e isso nos dá duas equações nas duas incógnitas C x   e   C y .

A -   e   C - são perpendiculares, então:

A - ⋅ C → = 0

A x C x + A y C y = 0

Que nos dá:

5.0 C x - 6.5 C y = 0

B → ⋅ C → = 15.0

3.5 C x - 7.0 C y = 15.0

Passo 2

Temos duas equações em duas incógnitas C x   e   C y .

Resolvendo temos:

C x = - 8.0

C y = - 6.1

Podemos verificar se nosso resultado nos dá um vetor C - que satisfaz as duas equações A → ⋅ C → = 0   e   B → ⋅ C → = 15.0 .

Resposta

C x = - 8.0

C y = - 6.1

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