Enunciado

Você está perdido à noite em um campo grande, aberto. Seu GPS lhe diz que você está a 122,0 m de seu carro, na direção 58,0º do sul para o oeste. Você percorre 72,0 m na direção oeste ao longo de um canal. Por qual distância e em que direção você precisa caminhar para chegar ao seu carro?

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

Bom... você está perdido em um campo beem grande e quer chegar em seu carro. Aí consulta o GPS e percebe que:

  1. Você está a 122,0   m de seu carro, na direção 58,0 ° do sul para o oeste (vamos chamar de vetor A → );
  2. Você percorre 72,0   m na direção oeste ao longo de um canal (vetor B → ).

Queremos descobrir a distância e a direção que você precisa caminhar para chegar ao seu carro.

Bom... Sabemos a resultante de dois vetores e um dos vetores, e queremos encontrar o segundo

vetor.

Mas vamos entender melhor esses vetores na nossa questão.

Passo 2

Deixe que a direção oeste seja a direção x e a direção norte seja a direção y .

Também sabemos que R → = A → + B → onde R → é o vetor de você para o carro. Seu GPS diz que você está a 122.0   m do carro em uma direção de 58.0 ° sudeste, então um vetor do carro para você é 122.0 m em 58.0 ° a sudeste.

Portanto, o vetor de você para o carro é 122.0 m a 58.0 ° a noroeste.

Então, R → = 122.0 m a 58.0 ° a noroeste e A → é 72.0   m para oeste.

Queremos encontrar a magnitude e a direção do vetor B → .

Passo 3

Então, podemos fazer as contas.. Primeiro analisando a componente horizontal:

B x = R x - A x = 122.0 m sin ⁡ 58.0 ∘ - 72.0 m = 31.462 m

Agora a componente vertical:

B y = R y - A y = 122.0 m cos ⁡ 58.0 ∘ - 0 = 64.450 m

Dessa forma, podemos calcular o módulo:

B = B x 2 + B y 2 = 71.9 m

E a direção é dada por:

tan ⁡ θ B = B y B x = 64.650 m 31.462 m = 2.05486

θ B = 64.1 ∘  noroeste.

Resposta

71.9 m   a   64.1 ∘  noroeste.

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