Enunciado

Você está perdido à noite em um campo grande, aberto. Seu GPS lhe diz que você está a 122,0 m de seu carro, na direção 58,0º do sul para o oeste. Você percorre 72,0 m na direção oeste ao longo de um canal. Por qual distância e em que direção você precisa caminhar para chegar ao seu carro?

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

Sabemos a resultante de dois vetores e um dos vetores, e queremos encontrar o segundo

vetor.

Deixe que a direção oeste seja a direção x e a direção norte seja a direção y.

Também sabemos que R → = A → + B → onde R - é o vetor de você para o carro. Seu GPS diz que você está a 122.0 m do carro em uma direção de 58.0° sudeste, então um vetor do carro para você é 122.0m em 58.0º a sudeste.

Portanto, o vetor de você para o carro é 122.0m a 58.0º a noroeste.

Então, R - = 122.0 m a 58.0º a noroeste e A - é 72.0 m para oeste. Queremos encontrar a magnitude e a direção do vetor B - .

Passo 2

Então, podemos fazer as contas:

B x = R x - A x = 122.0 m sin ⁡ 58.0 ∘ - 72.0 m = 31.462 m

B y = R y - A y = 122.0 m cos ⁡ 58.0 ∘ - 0 = 64.450 m

B = B x 2 + B y 2 = 71.9 m

tan ⁡ θ B = B y B x = 64.650 m 31.462 m = 2.05486

θ B = 64.1 ∘   noroeste .

Resposta

θ B = 64.1 ∘  noroeste.

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