Quais são o módulo e a orientação do campo elétrico na posição indicada pelo ponto na FIGURA EX27.2? Especifique a direção por meio de um ângulo acima ou abaixo da horizontal.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Lembrando a expressão do campo elétrico pra uma carga puntiforme:

E → = 1 4 π   ε 0 Q d 2     r v e r s o r

Onde d é o modulo da distancia da carga ao ponto de referencia.

E podemos aplicar o princípio da superposição:

E → = E 1 → + E 2 →

Com isso vemos que é sem segredo, cola junto que vamos fazer.

Passo 2

Para E 1 → :

Temos que:

r v e r s o r = cos ⁡ θ   i v e r s o r + sin ⁡ θ   j v e r s o r

Sendo θ = 90 ° já que a carga está paralela no eixo x do ponto:

E 1 → = 9.0 × 10 9 N m 2 C 2 ( 3 × 10 - 9   C ) 5 × 10 - 2 m 2     i v e r s o r = 1.08 × 10 4   i v e r s o r   N C

E para E 2 → , sendo agora distancia em módulo d 2 = 0.1   m 2 + 0.05 m 2

E:

r v e r s o r = cos ⁡ θ   i v e r s o r + sin ⁡ θ   j v e r s o r

Assim:

E 2 → = 9.0 × 10 9 N m 2 C 2 3 × 10 - 9   C 10 × 10 - 2 m 2 + 5 × 10 - 2 m 2 cos ⁡ θ   i v e r s o r + sin ⁡ θ   j v e r s o r

Vemos que tan ⁡ θ = 10   c m 5   c m = 2 → θ = 63.43 °

Logo:

E 2 → = 9.0 × 10 9 N m 2 C 2 3 × 10 - 9   C 10 × 10 - 2 m 2 + 5 × 10 - 2 m 2 cos ⁡ 63.43 °   i v e r s o r + sin ⁡ 63.43 °   j v e r s o r

E 2 → = 2160 cos ⁡ 63.43 º i + sin ⁡ 63.43 º j

E 2 → = 966   i v e r s o r + 1931.87   j v e r s o r N C

Passo 3

E aplicando o princípio da superposição:

E → = E 1 → + E 2 →

E t o t a l , x = E 1 x + E 2 x = 10788 + 965 = 11753   N C

E t o t a l , y = E 1 y + E 2 y = 0 + 1930 = 1930 N C

O módulo é então:

E t o t a l = E t o t a l , x 2 + E t o t a l , y 2 = 11753 2 + 1930 2

E t o t a l = 1,381 ⋅ 10 8 + 3,72 ⋅ 10 6 = 1,418 ⋅ 10 8 ≈ 11910 N C

Considerando os algarismos significativos dos dados (dois), arredondamos o resultado:

E t o t a l ≈ 1,2 ⋅ 10 4 N C

O ângulo α que o campo total faz com a horizontal é:

tan ⁡ α = E t o t a l , y E t o t a l , x = 1930 11753 ≈ 0,1642

α = arctan ⁡ 0,1642 ≈ 9,3 º

Resposta

E t o t a l ≈ 1,2 ⋅ 10 4 N C

E ângulo:

ϕ ≈ 9,3 º  

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