Enunciado

Duas esferas idênticas estão suspensas por fios de seda de comprimento L = 0.500   m , presos em um ponto comum (Figura 21.44 ). Cada esfera possui m = 8.0   g . O raio de cada esfera é muito pequeno em comparação a distância entre as esferas, de modo que elas podem ser consideradas cargas puntiformes. Uma esfera possui uma carga q 1 e a outra possui uma carga diferente q 2 ; as esferas se afastam e, quando elas atingem o equilíbrio, cada fio forma uma ângulo θ = 20 ° com a vertical.

( a ) Faça um diagrama do corpo livre para cada esfera na posição de equilíbrio, identificado com símbolos todas as forças que atua sobre cada esfera.

( b ) Determine o módulo da força eletrostática que atua sobre cada esfera e calcule a tensão em cada fio

( c ) Com base nos dados do problema, o que você pode concluir sobre os módulos e os sinais das cargas q 1 e q 2 ? Explique sua resposta,

( d ) Agora um pequeno fio condutor é conectado entre as duas esferas, permitindo que ocorra uma transferência de cargas de uma para outra até que as duas esferas fiquem com cargas iguais; a seguir o fio é removido. Então, cada fio passa a formar um ângulo de 30.0 ° com a vertical. Calcule os valores das cargas originais q 1 e q 2 . (Sugestão: a carga total sobre as duas esferas permanece constante.)

Passo 1

O diagrama de forças sabendo que a força elétrica é de repulsão será de:

Sabendo que a massa é de m = 8   g então pela somatória das forças verticais em uma esfera a tração no cabo será de:

T cos ⁡ 20 = 8 × 10 - 3 × 9.81 → T = 0.084   N

E pela somatória das forças horizontais em uma esfera a força elétrica calculada será de:

F e l = T sin ⁡ 20 = 0.084 sin ⁡ 20 = 0.0286   N

Em linhas gerais é como se fiséssemos T = m g tan ⁡ θ

Passo 2

Como encontramos a força elétrica entre as esferas então a carga q 1 q 2 será de:

F e l = K q 1 q 2 d 2

Onde d = 2 x e x = L s i n   20

q 1 q 2 = F e l d 2 K = 0.0286 ⋅ 2 × 0.5 sin ⁡ 20 2 9 × 10 9 = 3.72 × 10 - 13   C 2

E o que pode se afirmar entre essas duas cargas é que q 1 tem sinal oposto ao de q 2 , mas quanto cada uma vale individualmente nós não podemos afirmar com os dados que a questão nos fornece até o momento em que a letra c nos é passada.

Passo 3

Já para a letra d nos é afirmada que as duas cargas são iguais e que formam um ângulo de 30 ° com a vertical, nessa situação a força elétrica será de:

F e l = m g tan ⁡ 30 = 8 × 10 - 3 × 9.81 tan ⁡ 30 = 0.0453   N

E calculando essa força elétrica:

F e l = K Q m 2 d 2

Onde d 2 = 2 × 0.5 × s i n 30 2 = sin ⁡ 30 2 e Q m = q 1 + q 2 2

F e l ⋅ sin ⁡ 30 2 9 × 10 9 = Q m 2

Q m = 1.122 × 10 - 6   C

Pois a sugestão era que a soma das duas cargas fosse igual entre esses dois estados.

Logo:

q 1 + q 2 2 = 1.22 × 10 - 6   C

E

q 1 q 2 = 3.72 × 10 - 13  

A relação entre as duas fórmulas é que:

q 1 = 2.06 × 10 - 6   C

q 2 = 1.8 × 10 - 7   C

Ou vice-versa

Resposta

a )   I m a g e m   d o   p a s s o   1

b )   T = 0.084   N ; F e l = 0.0286   N

c )   q 1 q 2 = 3.72 × 10 - 13   C 2 ; a s   c a r g a s   t e m   s i n a i s   o p o s t o s  

d )   q 1 = 2.06 × 10 - 6   C

q 2 = 1.8 × 10 - 7   C

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