Enunciado

Um satélite de 125   k g de massa está em uma órbita circular de raio 7,00   .   10 6   m em torno de um planeta. Se o período é 8050   s , qual é a energia mecânica do satélite?

Passo 1

Vamos lembrar da fórmula para a energia cinética:

K = 1 2 m v 2

A massa já foi dada no enunciado, mas falta determinar a velocidade v de órbita do satélite. Podemos fazer isso a partir do raio da órbita e do período.

Passo 2

Se a órbita é circular, isso quer dizer que a distância percorrida pelo satélite em cada revolução é:

Δ s = 2 π r

E o período é o tempo que o satélite demora para descrever cada revolução:

Δ t = T

Então, se a velocidade de órbita é aproximadamente constante, podemos calculá-la com a seguinte relação:

v = Δ s Δ t

v = 2 π r T = 2 π 7.10 6 ( 8050 ) = 5,46   .   10 3   m / s

Passo 3

Então a energia cinética do satélite é:

K = 1 2 m v 2

K = 1 2 125 5,46.10 3 2 = 1,87   .   10 9   J

Sabemos que a energia mecânica total de um satélite em órbita circular é:

E = - K

Então, no nosso caso, temos:

E = - 1,87   .   10 9   J

Resposta

A energia mecânica do satélite é - 1,87   .   10 9   J .

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