Enunciado

Seis forças são exercidas na porta da FIGURA Q12.8. Ordene em sequência decrescente os módulos dos seis torque de τ a a τ f em torno da dobradiça. Explique o seu ordenamento.

Passo 1

Olá, tudo bem? Para resolver essa questão precisamos lembrar-nos de como se calcula o torque:

τ = F r s e n θ

Onde r é o braço e alavanca, F é a força aplicada e θ é o ângulo entre o braço de alavanca e a força.

De cara vemos que o torque f não produz rotação, uma vez que é paralelo ao braço de alavanca. Então τ f = 0 .

Agora vamos calcular os outros torques.

Passo 2

Vamos calcular os torques b e e .

As forças aplicadas são iguais a 2 F , mas o braço de alavanca do toque b vale L 4 enquanto que o braço de alavanca do torque e vale L . Ambos formam um ângulo de 90 ° entre o braço de alavanca e a força, então s e n 90 = 1 . Os torques são:

τ b = 2 F . L 4 = F L 2 = 0,5 F L

τ e = 2 F . L = 2 F L

Agora o torque a . Nele a força aplicada é F e a distância da linha de atuação da força até a dobradiça é L / 2 , então o torque é:

τ a = F . L 2 = 0,5 F L

Passo 3

Agora vamos aos torques nas diagonais c e d .

Ambos torques produzem rotações no sentido positivo. O ângulo que τ d faz com o braço de alavanca vamos chamar de θ , assim o τ c faz com o braço de alavanca 180 - θ . E em relação ao seno temos:

s e n 180 - θ = s e n 180 c o s θ - c o s 180 s e n θ = s e n θ

Então para os torques, admitindo que as forças são iguais a F e o braço de alavanca é L / 2 , temos:

τ c = τ d = F L 2 s e n θ = 0,5 F L s e n θ

E o fator s e n θ faz com que os torques c e d sejam menores do que 0,5 F L , já que o valor máximo do seno é 1 .

Passo 4

Agora podemos colocar em ordem decrescente os torques. Não temos nenhum torque negativo, sendo assim o menor valor é o torque f que vale zero. O maior valor será o torque τ e , pois vale 2 F L . Em seguida temos empatados τ a e τ b com o valor de 0,5 F L . E por fim, temos, também empatados os torques c e d com o valor de 0,5 F L s e n θ .

Em ordem decrescente temos:

τ e > τ a = τ b > τ c = τ d > τ f

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

τ e > τ a = τ b > τ c = τ d > τ f

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