Enunciado

Os halteres da FIGURA Q12.9 são todos de mesmo tamanho, e as forças exercidas têm todas o mesmo módulo. Ordene em sequência decrescente os valores absolutos dos torques de τ a , τ b e τ c . Explique o seu ordenamento.

Passo 1

Olá, tudo bem? Para resolver essa questão precisamos lembrar-nos de como se calcula o torque:

τ = F r s e n θ

Onde r é o braço e alavanca, F é a força aplicada e θ é o ângulo entre o braço de alavanca e a força.

De cara vemos que o maior torque é o a , pois o ângulo entre a força e o braço de alavanca é 90 ° , e assim temos o torque máximo que essa força pode produzir. Esse torque é F r .

Passo 2

Agora vamos aos outros torques. O ângulo entre o braço de alavanca e a força no desenho c é θ , então o torque produzido por essa força seria:

τ = r F s e n θ

Já o ângulo no desenho b é 180 - θ , mas aqui usamos uma identidade trigonométrica:

s e n 180 - θ = s e n 180 c o s θ - c o s 180 s e n θ = s e n θ

Então temos que esse torque também vai ser r F s e n θ .

Esses dois torques são iguais, e valem, necessariamente, um valor absoluto menor do que F r , pois s e n θ tem seu valor máximo em 1 .

Passo 3

Então em ordem decrescente temos:

τ a > τ b = τ c

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

τ a > τ b = τ c

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