Enunciado

Seja:

C → = ( 3,15   m ,   15 °   a c i m a   d o   s e m i - e i x o   x   p o s i t i v o ) , e

D → = ( 25,6   m ,   30 °   à   d i r e i t a   d o   s e m i - e i x o   y   n e g a t i v o ) .

Determine o módulo e o componente x de cada vetor.

Passo 1

Já que a questão pede para acharmos a componente x , antes de começarmos a fazer a questão, vamos lembrar como decompor e achar os valores das componentes de um vetor, beleza?

Nós iremos decompor um vetor em duas componentes, uma na direção do eixo x e outra na direção do eixo y como na Figura:

E o valor de cada componente, em função do ângulo fica assim:

E x = E cos ⁡ φ

E y = E   s e n   φ

A componente que está COlada com o ângulo é igual ao módulo do vetor vezes o COsseno do ângulo. Já a componente que está SEparada do ângulo é igual ao módulo do vetor vezes o SEno do ângulo.

Pegou o macete?

Então agora bora lá resolver a questão! Vem comigo.

Passo 2

Vamos começar pelo vetor C → = ( 3,15   m ,   15 °   a c i m a   d o   s e m i - e i x o   x   p o s i t i v o ) .

Vamos desenhar esse vetor e as componentes, porque assim fica mais fácil, okay?

Na figura temos o vetor C → , ele está acima do semi-eixo x positivo e o ângulo que ele forma com esse eixo é igual a 15 ° .

Agora vamos achar o valor da componente x desse vetor. Não esquece o macete ein:

C x =   C   c o s   15 °

Para acharmos o valor de C x , precisamos saber quem é o módulo, C , do vetor.

A questão pede pra encontrar esse módulo também, mas não precisa encontrar em desespero okay? Porque a questão já nos fornece o módulo

Quando a questão diz que o vetor C → = ( 3,15   m ,   15 °   a c i m a   d o   s e m i - e i x o   x   p o s i t i v o ) , ela está nos dizendo que o módulo do vetor é igual a 3,15   m e a informação seguinte nos diz a direção e sentido do vetor, show de bola?

Então, temos que:

C = 3,15   m

E temos também que:

cos ⁡ 15 ° = 0,96

Então:

C x = 3,024   m

Passo 3

Agora vamos para o vetor D → = ( 25,6   m ,   30 °   à   d i r e i t a   d o   s e m i - e i x o   y   n e g a t i v o ) .

Vamos desenhar também esse vetor:

Na figura temos o vetor D → , ele está à direita do semi-eixo y negativo e o ângulo que ele forma com esse eixo é igual a 30 ° .

Agora vamos achar o valor da componente x desse vetor. Não esquece o macete ein:

D x =   D   s e n   30 °

O módulo, D , do vetor a questão nos fornece, daquele mesmo jeitinho que fornece para o vetor C . Então, temos que:

D = 25,6   m

E sabemos que:

s en ⁡ 30 ° = 1 2

Logo:

D x = 12,6   m

Resposta

C = 3,15   m ; C x = 3,024   m

D = 25,6   m ; D x = 12,6   m

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