Enunciado

Uma corda comprida é enrolada ao redor de um cilindro de 6,0   c m de diâmetro, inicialmente em repouso, que é livre para girar em torno de um eixo. A corda, então, é puxada com uma aceleração constante de 1,5   m / s 2 até que 1,0   m de corda seja desenrolado. Se a corda desenrola sem escorregar, qual é a velocidade angular do cilindro, em r p m , neste instante?

Passo 1

A questão dá para a gente a aceleração do movimento, o diâmetro do cilindro e o comprimento da corda, como não tem nada que envolva ângulos, não vamos usar as equações de cinemática angular, mas sim a cinemática linear.

Como não temos o tempo, a equação que resolve mais rapidamente o nosso problema é a equação de Torricelli:

v f 2 = v i 2 + 2 a ∆ x

Como o cilindro está inicialmente em repouso v i = 0 , além disso, podemos considerar que o início do movimento começa em x i = 0 para facilitar os cálculos. Nossa equação fica:

v f 2 = 2 a x

Passo 2

Agora consideramos um ponto sobre o cilindro na posição inicial que determinamos, quando a corda é puxada, esse ponto vai girar quando o cilindro gira, percorrendo todo o comprimento da corda, podemos então substituir x pelo comprimento da corda para sabermos a velocidade final desse ponto, e por consequência, de todo o cilindro no final do movimento:

v f 2 = 2 ( 1,5   m / s 2 ) ( 1,00   m )

v f 2 = 3,00   m / s

v f = 1,73   m / s

Passo 3

Agora usamos esse valor que encontramos para calcularmos a velocidade angular do cilindro:

v = ω r = ω d 2

ω = 2 v d

Substituindo o diâmetro também:

ω = 2 ( 1,73   m / s ) 0,06   m = 57,67   s - 1

E como:

1   m i n = 60   s

s = 1 60 m i n

Precisamos multiplicar o resultado por 60 para termos a velocidade angular em rotações por minuto:

ω = 57,67 1 60 m i n = 60 57,67   r p m = 3460   r p m

Resposta

3460   r p m

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