Enunciado

Um carro de testes trafega em movimento retilíneo pelo eixo Ox. O gráfico na Figura E2.11 mostra a posição x do carro em função do tempo. Determine sua velocidade instantânea nos pontos de A até G.

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

Bom... o enunciado nos dá o seguinte gráfico que descreve a distância x em função do tempo t :

Queremos encontrar a velocidade instantânea usando o gráfico.

Bom... A velocidade instantânea em qualquer ponto é a inclinação do gráfico x versus t nesses pontos. Vamos estimar a inclinação do gráfico.

Passo 2

Começando pelos pontos A e B . De cara, podemos perceber que ambos os pontos pertencem a uma mesma reta. E para encontrar a inclinação de uma reta, só basta fazer:

A : v x = Δ y Δ x

Aqui eu vou fazer Δ y = 40 - 20 e Δ x = 3 - 0 , pois esses são pontos da reta que são fáceis de encontrar os valores, você não precisa necessariamente escolher o ponto final e inicial da reta, tá bem?

A : v x = 40 - 20 3 - 0 = 20 3 = 6,7   m / s

E a velocidade do ponto B é a mesma por estar na mesma reta.

B : v x = 6,7   m / s

Passo 3

Já para o ponto C , percebemos que ele está em uma reta horizontal. Isso significa que o corpo está parado, ele não está nem ganhando nem perdendo posição com o tempo.

Isso também pode ser visto pelo fato que Δ y = 0 , logo:

C : v x = 0

Passo 4

Já os pontos D , E e F pertencem a uma mesma reta, que é decrescente. De cara, podemos perceber que a velocidade aqui nesses pontos será negativa, pois o corpo está perdendo posição com o tempo.

Vamos encontrar a inclinação dessa reta, aqui eu vou escolher Δ y = ( 0 - 40 ) e Δ x = 6 - 5 , que são pontos fáceis de encontrar dessa reta, lembra que eu disse que não precisava ser necessariamente o ponto final e o ponto inicial, portanto, a inclinação dessa reta é:

v x = - 40 1 = - 40 m / s

E essa é a velocidade para os pontos D , E e F .

Passo 5

Com relação ao último ponto, o ponto G (sem piadinhas de tiozão aqui rs)

Esse ponto ele está no vértice de uma parábola. Como encontrar a inclinação ali?

Bom, quem já viu alguma coisa de cálculo I, vai saber que ali é um ponto de mínimo, e que a derivada (também conhecida como inclinação) é zero.

Se você ainda não viu isso, pode pensar no seguinte, naquele ponto em específico, o carro está ganhando ou perdendo posição? Não dá pra dizer né... antes daquele ponto, o gráfico é decrescente e podemos ver que o carro perde posição com o tempo, e depois daquele ponto, o gráfico é crescente e podemos ver que o carro ganha posição o tempo. Naquele ponto em específico, ele não ganha nem perde, a realidade é que ali, o carro parou para alterar o sentido do seu movimento, e portanto, sua velocidade é zero.

G : v x = 0

Resposta

A ,   B : v x = 6,7 m / s

C : v x = 0

D ,   E ,   F : v x = - 40 m / s

G : v x = 0

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