Enunciado

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Sejam dois vetores não-nulos, A → e B → . Seu produto vetorial possui magnitude máxima se A → e B → :

  1. São paralelos
  2. São perpendiculares
  3. São antiparalelos
  4. Formam um ângulo de 45 ° entre si

Passo 1

Vamos lembrar de como se calcula o módulo do produto vetorial:

A → × B → = A → ⋅ B → ⋅ s e n θ

Onde θ é o ângulo entre eles.

Passo 2

Se o valor do produto vetorial é máximo, e os módulos são fixos, o seno tem que ser máximo. Mas qual é o maior valor possível do seno? Esse valor é 1 , e ocorre quando os vetores são perpendiculares.

Resposta

Letra (b)

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O vetor d 1 → , é paralelo ao semieixo y   negativo e o vetor d 2 → é paralelo ao semieixo x   positivo. Determine a orientação (a) de d 2 → 4 e (b) de - d 1 → 4 Determine o módulo...
Os vetores a → e b → estão no plano x y . a → tem módulo 8,00 e ângulo 130 ° ; b → tem componentes b x   =   - 7,72 e b y = - 9,20 . Determine o ângulo entre o semieixo y negativo ...
Por meio de desenhos simples dos produtos vetoriais apropriados, demonstre que b) | A → × B → | pode ser interpretado como o produto do módulo de A →   vezes o componente de B →   ...
Dois vetores, r →   e   s → , estão no plano x y . Os módulos dos vetores são 4,50 unidades e 7,30 unidades, respectivamente, e eles estão orientados a 320 °   e   85,0 ° , respect...
Se d 1 →   =   3 i →   - 2 j →   + 4 k → e d 2 →   =   - 5 i →   + 2 j →   – k → , determine d → 1 +   d → 2 . d → 1 × 4 d → 2 .
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Três vetores são dados por a →   =   3,0 i ^   +   3,0 j ^ - 2,0 k ^ , b → = - 1,0 i ^   - 4,0 j ^   + 2,0 k ^ e c → =   2,0 i ^   + 2,0 j ^ +   1,0 k ^   . Determine (a) a → ⋅   (...
Determine 3 C → ⋅   ( 2 A → ×   B → ) para os três vetores a seguir. A →   =   2,0 i ^   +   3,0 j ^ - 4,0 k ^ B →   =   - 3,0 i ^   +   4,0 j ^ + 2,0 k ^ C →   =   7,0 i ^ - 8,0 j...
No produto F → = q v → ×   B → , faça q   =   2 , v →   =   2,0 i ^   +   4,0 j ^ +   6,0 k ^ e   F →   =   4,0 i ^   -   20 j ^ +   12 k ^ Determine B → , em termos dos vetores un...
Encontre o produto vetorial A → × B → (expresso em termos dos vetores unitários) dos vetores indicados no Exercício 1.50. Qual o módulo deste produto vetorial?
Para os vetores A → e D → indicados na Figura 1.34, a) ache o módulo e a direção do produto vetorial A → × D → ; b) ache o módulo e a direção do produto vetorial D → × A → .
Por meio de desenhos simples dos produtos vetoriais apropriados, demonstre que A → • B →   pode ser interpretado como o produto do módulo de A → vezes o componente de B → em relaçã...