Enunciado

Um sinal luminoso de trânsito, de 35,0 kg, é mantido suspenso por dois fios, como na Figura 4-36. (a) Desenhe o diagrama de corpo livre para o sinal e utilize-o para responder qualitativamente à seguinte questão: A tensão no fio 2 é maior que a tensão no fio 1? (b) Confirme sua resposta aplicando as leis de Newton e calculando suas tensões.

Passo 1

a) Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. A ideia é esquematizar as forças agindo nesse sinal.

Temos a força peso do sinal de transito que puxa esse cara para baixo e temos as tensões nas cordas, que puxam esse sinal de transito para cima.

O diagrama de corpo livre está representado na figura abaixo:

Esses ângulos foram achado pela geometria do problema mesmo.

Aí ele pergunta: quem é maior? T 2 ou T 1 ?

A força maior é a que vai se opor mais a força peso do sinal. Como a força peso está na direção vertical, a força que vai se opor mais a ela vai ser a força que está mais perto da orientação vertical. Isso porque ela terá maior componente vertical.

No nosso problema, essa força seria T 2 . Que faz um ângulo maior com a horizontal.

Então nossa aposta é que T 2 é maior que T 1 . Vamos ver a seguir pelas continhas se a gente está certo!

Passo 2

b) Ele quer que a gente use a segunda lei de newton para descobrir o valor de T 1 e de T 2 . Então vamos aplicar essa lei para cada direção que a gente tem x e y .

Para a direção x vamos ter:

∑ F x = m a x

Como a gente sinal de trânsito está parado, temos a x = 0 . Já o somatório de forças nessa direção é o somatório das componentes das forças nessa direção. As componentes de T 1 e T 2 em x são:

T 1 x = T 1 cos ⁡ 30 °

T 2 x = - T 2 cos ⁡ 60 °

A gente usa cosseno porque o ângulo que dá orientação dessas forças está colado em x . E T 2 x é negativo porque ele aponta para o sentido negativo de x .

Nosso somatório em x fica:

∑ F x = T 1 cos ⁡ 30 ° - T 2 cos ⁡ 60 °

Substituindo isso na lei de Newton e lembrando que a x = 0 :

∑ F x = m a x

T 1 cos ⁡ 30 ° - T 2 cos ⁡ 60 ° = m ⋅ 0

T 2 = cos ⁡ 30 ° cos ⁡ 60 ° T 1

T 2 = 1,732 T 1

Passo 3

Agora vamos olhar para direção y . Nessa direção a gente tem a força peso para baixo, que vai entrar no somatório com sinal negativo por estar para baixo, e temos também as componentes das tensões em y , dadas por:

T 1 y = T 1   s e n   30 °

T 2 y = T 2   s e n   60 °

Usamos seno porque os ângulos são opostos ao eixo y . O somatório de forças nessa direção fica:

∑ F y = T 1   s e n   30 ° + T 2   s e n   60 ° - F g

Com isso, a gente consegue aplicar a segunda lei de Newton para essa direção:

∑ F y = m a y

Temos a y = 0 porque não há movimento nessa direção. Substituindo isso e nosso somatório:

T 1 sin ⁡ 30 ° + T 2 sin ⁡ 60 ° - F g = m × 0

Lembrando que a força peso tem a expressão F g = m g , onde m é a massa do sinal e g a aceleração da gravidade, e substituindo na nossa equação:

T 1 1 2 + T 2 3 2 - m g = 0

Passo 4

Substituindo a expressão que a gente achou para T 2 lá no passo 2:

1 2 T 1 + 3 2 1,732 T 1 = m g

Isolando a tensão e substituindo os dados que a gente tem :

T 1 = m g 2

T 1 = 35 ⋅ 9,81 2

T 1 = 172   N

Voltando a usar a equação do passo 2 para descobrir T 2 :

T 2 = 1,732 T 1

T 2 = 298   N

Vemos que de fato T 2 é maior que T 1 😊

Resposta

a)

b ) T 1 = 172   N

T 2 = 298   N

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