Enunciado

Usando um cabo que arrebentará se a tensão exceder 387   N , você precisa baixar uma caixa de telhas velhas com um peso de 449   N a partir de um ponto a 6,1   m acima do chão. (a) Qual é o módulo da aceleração da caixa que coloca o cabo na iminência de arrebentar? (b) Com essa aceleração, qual é a velocidade da caixa ao atingir o chão?

Passo 1

Precisamos ter em mente a segunda lei de Newton para resolver essa questão:

F r → = m a →

Lembrando que podemos expandir esse conceito também para as componentes, separando eixo por eixo:

F r x = m a x

F r y = m a y

Além disso, precisamos lembrar das funções que regem o MRUV:

v t = v 0 + a t

y t = y 0 + v 0 t + a t 2 2

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ y

Não iremos usar todas essas funções nessa questão, mas aproveita para dar uma relembrada, show?

Neste problema temos a tensão limite do cabo ( T m á x = 387   N ), o peso da caixa com telhas ( P C = 449   N ), a altura de onde a caixa está descendo ( h = 6,1   m ) e esta questão nos pede o módulo da aceleração da caixa que atinge a tensão limite do cabo e qual a velocidade que atinge o chão nessa condição.

Passo 2

Como só age sobre a caixa a força peso vertical para baixo e a força de tração da corda vertical para cima, podemos escrever a segunda lei de Newton para a componente y :

F r y = T - P = - m a y

Substituindo os valores conhecidos:

387 - 449 = - 449 9,8 × a y

- 62 = - 449 9,8 × a y

Isolando o a y para determinar a aceleração:

a y = 62 × 9,8 449 = 1,35   m / s 2

Passo 3

Para determinar a velocidade com que a caixa atinge o chão, vamos usar a famosa equação de Torricelli:

v 2 = v 0 2 - 2 a ∆ y

Considerando o mesmo eixo de coordenada estabelecido no passo anterior e o chão com cota y c = 0 , então:

v 2 = - 2 × 1,35 × 0 - 6,1

v = 16,47

v = - 4,06   m / s

Resposta

  1. a = 1,35   m / s 2 ;
  2. v = - 4,06   m / s .
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