Enunciado

A sirene de um carro de bombeiro dirigindo-se para o norte a 30,0 m/s emite um som com frequência de 2.000 Hz. Um caminhão à frente desse carro está se deslocando para o norte a 20,0 m/s. (a) Qual é a frequência do som da sirene que o motorista do carro escuta refletida da traseira do caminhão? (b) Que comprimento de onda esse motorista mediria para essas ondas sonoras refletidas?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

(a) Para a resolução desta questão será utilizada a relação estabelecida entre as frequências da fonte sonora e do observador devido à ação do efeito Doppler, que equivale a:

f a p = f r e a l v s ± v o b s v s ± v f o n t e

f a p : frequência aparente ouvida pelo observador

f r e a l : frequência real emitida pela fonte

v s : velocidade do som no meio considerado

v o b s : velocidade do observador

v f o n t e : velocidade da fonte sonora

Passo 2

Para este caso, haverá dois desvios Doppler, onde no primeiro a traseira do caminhão funciona como um "ouvinte" e a frequência do som que atinge a traseira do caminhão f A será maior, pois há aproximação entre os dois agentes do problema. Já no segundo desvio, a traseira do caminhão funciona como uma fonte de som com frequência f A , e o ouvinte é o motorista do carro de bombeiro, que ouve uma frequência maior que f A , pois se aproxima da fonte.

Passo 3

Determina-se f A (considerando o primeiro desvio Doppler), ciente de que a velocidade da fonte (carro) e do observador (caminhão) serão negativas (por estarem contrárias ao eixo orientado do observador à fonte):

f A = f r e a l v s ± v o b s v s ± v f o n t e = 2000 340 - 20 340 - 30

f A = 2064,52   H z

Passo 4

Determina-se a frequência refletida ao motorista pela traseira do caminhão f B no segundo desvio Doppler, ciente de que a velocidade da fonte (caminhão) e do observador (carro) serão positivas (por estarem no mesmo sentido do eixo orientado do observador à fonte):

f B = 2064,52 340 + 30 340 + 20

Logo, a frequência da onda sonora da sirene refletida pela traseira do caminhão ao motorista equivale a:

f B = 2121,86   H z

Passo 5

(b) Para a resolução desta questão será utilizada a relação estabelecida entre as frequências da fonte sonora e do observador devido à ação do efeito Doppler, dita no passo 1.

Em razão do movimento do caminhão (fonte sonora) no segundo desvio Doppler, os comprimentos das ondas serão distendidos e são dados segundo a formulação abaixo:

λ = v s + v f o n t e f f o n t e

Passo 6

Logo, com tais dados em mãos, determina-se:

λ = 340 + 20 2064,52

Sendo assim, o comprimento da onda refletida pela traseira do caminhão ao motorista do carro equivale a:

λ = 0,174   m

Resposta

O comprimento da onda refletida pela traseira do caminhão ao motorista do carro equivale a

λ = 0,174   m

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