Enunciado

Considere um fio retilíneo homogêneo de massa M e comprimento L e uma partícula de massa m   alinhada com o fio, à distância D de uma extremidade. Mostre que a força de atração gravitacional exercida pelo fio sobre a partícula é a mesma que se teria se a massa total do fio estivesse concentrada num único ponto, à distância d da massa m , onde d = D D - L é a média geométrica das distâncias de m às extremidades A e B do fio.

Passo 1

Falaiii meus amores, tudo bem?

Bora para mais uma??

A seguir, iremos demonstrar que a força de atração gravitacional exercida pelo fio sobre a partícula é a mesma que se teria se a massa total do fio estivesse concentrada em um único ponto, a uma distancia bem determinada.

Tomando – se forças infinitesimais, teremos a seguinte expressão:

d F = G m D - x 2 d M

Passo 2

Iremos integrar ao longo de todo o fio, logo:

F =   ∫ 0 L G m D - x 2 d M

F = ∫ 0 L G M m L D - x 2 d x

F = G M m L ∫ 0 L 1 D - x 2 d x

F = G M m L ⋅ 1 D - x x = 0 L

Passo 3

E para finalizar, a atração gravitacional entre o fio e a partícula é dada como:

F = G M m D D - L

Resposta

F = G M m D D - L

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