Enunciado

No sistema indicado na Figura 5.54, o bloco A possui massa m A e o bloco B possui massa m B e a corda que liga os blocos possui massa diferente de zero mcorda. A corda possui comprimento

total L e a polia possui raio muito pequeno. Ignore qualquer concavidade na parte horizontal da corda. a) Se não existe atrito entre o bloco A e o topo da mesa, ache a aceleração dos blocos no instante em que um comprimento d da corda fica suspenso verticalmente entre a polia e o bloco B. À medida que o bloco B cai, o módulo da aceleração cresce, diminui ou permanece constante? Explique. b) Considere m A = 2,0 k g , m B = 0,400 k g , m c o r d a = 0,160   k g e L = 1,0   m . Se existe atrito entre o bloco A e o topo da mesa, com μ c = 0,200 e μ s = 0,250 , calcule o valor da distância mínima d tal que os blocos comecem a se mover se eles estão inicialmente em repouso. c) Repita a parte (b) para o caso m c o r d a = 0,040   k g . Os blocos se moverão nesse caso?

Passo 1

A idéia principal para resolver esse problema é reconhecer que, se o sistema estiver acelerando, a tensão que o bloco A exerce sobre o cabo é diferente da tensão que bloqueia

B exerce sobre a corda. (Caso contrário, a força resultante na corda seria zero e a corda não poderia acelerar.)

Vamos tomar uma direção de coordenada positiva para cada objeto estar na direção da aceleração daquele objeto. Todos os três objetos têm a mesma magnitude de aceleração.

Passo 2

As equações da Segunda Lei de Newton para as três partes diferentes do sistema são:

Bloco   A   (As únicas forças horizontais em A são a tensão para a direita e o atrito para a esquerda):

- μ k m A g + T A = m A a

Bloco B (as únicas forças verticais em B são a gravidade para baixo e a tensão para cima):

m B g - T B = m B a

Corda (As forças na corda ao longo da direção do seu movimento são as tensões em cada extremidade e o peso da corda parte da corda que fica pendurada na vertical):

m C = d L g + T B - T A = m C a

Passo 3

Para resolver a e eliminar as tensões, adicione os lados esquerdo e direito das três equações:

- μ k m A g + m B g + m C d L g = ( m A + m B + m C ) a

⇒ a = m B + m C d L - μ k m A m A + m B + m C

Passo 4

  1. Então, quando μ k = 0 :
  2. a = m B + m C d L m A + m B + m C

    À medida que o sistema se move, d aumentará, aproximando-se de L como limite e, assim,

    a aceleração se aproximará de um valor máximo de:

    a = m B + m C m A + m B + m C

    Passo 5

  3. Para os blocos começarem a se mover: a > 0 .
  4. Então, resolvendo para d :

    0 = m B + m C d L - μ s m A

    Note que devemos usar atrito estático para encontrar d para quando o bloco começará a se mover.

    Dessa forma:

    d = L m C ( μ s m A - m B )

    Isso implica que d é:

    d = 1 m 0,160 k g ⋅ 0,25 ⋅ 2 k g - 0,4 k g = 0,63 m

    Passo 6

  5. Quando m C = 0,04 k g :

d = 1 m 0 , 0 4 k g ⋅ 0,25 ⋅ 2 k g - 0,4 k g = 2,50 m

Esta não é uma situação fisicamente possível desde d > L . Os blocos não se moverão, não importa qual parte da corda fique pendurada na borda.

Resposta

  1. A aceleração se aproximará de um valor máximo de a = m B + m C m A + m B + m C .
  2. d = 0,63 m
  3. d = 2,50 m
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Partindo da Equação (5.10), deduza as equações (5.11) e (5.12).
Uma caixa de livros de 25,0 kg está em repouso sobre uma rampa que faz um ângulo α com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético é de 0,25 e o coeficiente de atrito estático é de0,35. a) A medida
Você verifica que é necessária uma força horizontal de 200 N para mover uma caminhonete vazia ao longo de uma estrada plana, a uma velocidade escalar de 2,4 m/s. Então, você carregaa caminhonete e cal
Duas rodas de bicicleta são lançadas rolando com a mesma velocidade inicial de 3,50 m/s ao longo de uma estrada retilínea. Medimos, então, a distância percorrida por cada uma até o momento em que a ve
Em um laboratório que conduz experiências sobre atrito, um bloco de 135 N repousa sobre uma mesa de superfície horizontal rugosa, que é puxada por um fio horizontal. A força de puxar cresce lentamente