Enunciado

Um bloco de massa m 1 está sobre um plano inclinado com um ângulo de inclinação α e está ligado por uma corda que passa sobre uma polia pequena a um segundo bloco suspenso de massa m 2 (Figura 5.62). O coeficiente de atrito cinético é μ c e o coeficiente de atrito estático é μ s . a) Ache a massa m 2 para a qual o bloco de massa m 1 sobe o plano com velocidade constante depois que ele entra em movimento. b) Ache a massa m 2 para a qual o bloco de massa m 1 desce o plano com velocidade constante depois que ele entra em movimento. c) Para que valores de m 2 os blocos permanecem em repouso depois de eles serem libertados

a partir do repouso?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá o seguinte sistema:

A questão nos diz ainda que o coeficiente de atrito cinético é μ c e o coeficiente de atrito estático é μ s .

Queremos encontrar a massa m 2 para a qual o bloco de massa m 1 sobe o plano com velocidade constante depois que ele entra em movimento.

Depois, queremos encontrar a massa m 2 para a qual o bloco de massa m 1 desce o plano com velocidade constante depois que ele entra em movimento.

Por fim, queremos saber para que valores de m 2 os blocos permanecem em repouso depois de eles serem libertados a partir do repouso.

Para responder tudo isso, temos que fazer um diagrama de corpo livre do sistema e analisar as forças que estão atuando nos corpos.

Também, utilizaremos também a segunda Lei de Newton:

∑ F = m a

Onde ∑ F é a força resultante, m é a massa e a é a aceleração.

Passo 2

Bom... Nessa questão temos que reparar que ambos os blocos estão unidos por uma corda e submetidos a uma tensão T . Além disso, o problema informa que a velocidade constante, então a aceleração é nula.

Quando os blocos estão em movimento, a força de atrito é cinética, f c , e quando estão parados, a força de atrito é estática, f s .

Como o sistema está em equilibro, vamos usar a segunda lei de Newton para resolver:

∑ F = m a

Bora lá!

Passo 3

  1. A tensão T no cabo é contraria a força peso do bloco que está suspenso, logo
  2. T = m 2 g

    Onde g é a aceleração da gravidade.

    Esta tensão deve superar o atrito e o componente da força gravitacional ao longo da inclinação para o bloco poder se movimentar;

    Para encontrar a massa do bloco 2 aplicamos a segunda lei de Newton, no bloco, isso umplica que:

    m 2 g = ( m 1 g sin ⁡ α + μ c m 1 g cos ⁡ α )  

    Dividindo tudo por g , ficamos com:

    m 2 = ( m 1 sin ⁡ α + μ c m 1 cos ⁡ α )  

    Também podemos simplificar mais um pouco, colocando m 1 em evidencia:

    m 2 = m 1 ( sin ⁡ α + μ c cos ⁡ α )  

    Passo 4

  3. Nesse caso, a força de atrito atua na mesma direção que a tensão no bloco de massa m 1 , então só temos que mudar o sinal:
  4. m 2 = m 1 ( sin ⁡ α - μ c cos ⁡ α )  

    Passo 5

  5. O equilíbrio aqui será semelhante à análise dos itens (a) e (b), porém o atrito será estático:

o maior m 2 poderia ser

m 1 ( sin ⁡ α + μ e cos ⁡ α )  

e o menor m 2 poderia ser

m 1 ( sin ⁡ α - μ e cos ⁡ α ) .

Resposta

  1. m 2 = m 1 ( sin ⁡ α + μ c cos ⁡ α )  
  2. m 2 = m 1 ( sin ⁡ α - μ c cos ⁡ α )  
  3. o maior m 2 poderia ser m 1 ( sin ⁡ α + μ e cos ⁡ α )   e o menor m 2 poderia ser m 1 ( sin ⁡ α - μ e cos ⁡ α )
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