Enunciado

Um solenoide toroidal possui 500 espiras, área de seção reta de 6.25   m 2 e raio médio de 4.0 c m .

a Calcule a autoindutância da bobina.

b Para o caso em que a corrente diminui uniformemente de 5.0 A para 2.0   A em 3.0   m s , calcule a fem autoinduzida na bobina.

c A corrente está orientada no sentido do terminal a da bobina para o terminal b . O sentido da fem induzida é de a para b ou de b para a ?

Passo 1

Devemos lembrar que uma corrente variável em um indutor induz uma fem nele. Além disso, temos que a autoindutância de um solenoide toroidal é dada por

L = μ 0 ⋅ N 2 ⋅ A 2 π r     i

Temos também que a magnitude da fem induzida é dada por

ε = L ⋅ d i d t     i i

Pronto, agora temos todas as ferramentas para conseguirmos resolver os exercícios, começando calculando a autoindutância da bobina que será dada por

L = 4 π ⋅ 10 - 7   T ⋅ m A ⋅ 500 2 ⋅ 6.25 ⋅ m 2 2 π ⋅ 0.04 m = 7.81   H

Passo 2

Agora para calcularmos a fem autoinduzida na bobina vamos utilizar i i então teremos

ε = 7.81   H ⋅ 5.0 A - 2.0 A 3.0 ⋅ 10 - 3 s = 7 . 81 ⋅ 10 3   V

Por fim, devemos perceber que a corrente está diminuindo, então a fem induzida estará na mesma direção que a corrente, que é de a para b , tornando b com um potencial maior que a .

Resposta

a L = 7.81   H

b ε = 7.81 ⋅ 10 3   V

c   a   p a r a   b

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