Enunciado

A substancia de trabalho de uma maquina é 1,00 mol de um gás ideal diatômico. A maquina opera em um ciclo que consiste em três etapas: (1) uma expansão adiabática de um volume inicial de 10,0 L para uma pressão de 1,00   a t m e um volume de 20,0 L , (2) uma compressão, à pressão constante, até seu volume original de 10,0 L , e (3) aquecimento, a volume constante, até sua pressão original. Determine o rendimento deste ciclo.

Passo 1

A primeira coisa que a gente tem que pensar é em montar o gráfico P × V , mesmo que seja só um esboço. Olha aqui como ele vai ficar!

Passo 2

Agora vamos lá! A gente sabe que na transformação adiabática, relacionamos pressão e volume por essa equação aqui:

P V γ = c t e

Então, comparando os dois estados, sabendo que o gás é diatômico:

1.00 a t m 20.0 L 1.4 = P 1 10.0 L 1.4

P 1 = 2 1.4   a t m

P 1 = 2.639   a t m

Passo 3

Vamos calcular o calor trocado em cada etapa:

Processo 1 → 2 : adiabática:

Q 12 = 0

Processo 2 → 3 : isobárica:

Q 23 = n c p Δ T

Q 23 = n 7 2 R Δ T 23 = 7 2 n R Δ T 23

Lá pela equação de Clapeyron, a gente sabe que P Δ V = n R Δ T .

Q 23 = 7 2 P Δ V 23

Q 23 = 7 2 1.00 a t m 10 L - 20 L

Q 23 = - 35.0   a t m ⋅ L

Processo 3 → 1 : isovolumétrica:

Q 31 = n c v Δ T

Q 31 = n 5 2 R Δ T 31 = 5 2 n R Δ T 31

Lá pela equação de Clapeyron, a gente sabe que Δ P V = n R Δ T .

Q 31 = 5 2 V Δ P 31

Q 31 = 5 2 10 2.639 - 1.00   a t m ⋅ L

Q 31 = 41.0   a t m ⋅ L

Então o calor no ciclo é a soma do calor de cada um dos processos:

Q = Q 12 + Q 23 + Q 31

Q = 0 - 35.0 + 41.0

Q = 6.0   a t m ⋅ L

Passo 4

Agora a gente aplica a primeira lei da termodinâmica pro ciclo todo. O ciclo vai e volta pro mesmo ponto, então a variação de energia interna é nula!

Δ U = Q + W = 0

W = - Q = - 6.0   a t m ⋅ L

Esse é o trabalho realizado sobre o gás, então o trabalho que o gás realiza é o oposto disso!

W g á s = 6.0   a t m ⋅ L

O rendimento é igual ao trabalho sobre os calores quentes. Então, substituindo:

η = W Q q

η = 6.0 41

η = 15 %

Resposta

η = 15 %

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