Enunciado

Suponha que 4,00   m o l s de um gás ideal sofrem uma expansão reversível isotérmica do volume V 1 para o volume V 2 = 2,00 V 1 a uma temperatura T = 400   K . Determine (a) o trabalho realizado pelo gás e (b) a variação de entropia do gás. (c) Se a expansão fosse reversível e adiabática em vez de isotérmica, qual seria a variação da entropia do gás?

Passo 1

(a) Faala ae, beleza??

Bom, em um processo isotérmico, o trabalho realizado pelo gás é dado por:

W = n R T . ln ⁡ V f V i

E todos esses valores já foram dados no enunciado hehe.

Substituindo os valores:

W = 4 8,31 400 . ln ⁡ 2,00 V 1 V 1

W = 9216,08   J

W = 9,22   .   10 3   J

Passo 2

(b) A variação da entropia de um gás segue essa fórmula aqui:

Δ S = ∫ d Q T

Como a temperatura é constante, podemos tirá-la da integral:

Δ S = 1 T ∫ d Q

E a integral resulta em:

Δ S = Q T

E fica falando só descobrir o calor! Mas como o processo é isotérmico, sabemos também que a variação da energia interna é nula. Isso por causa da fórmula:

Δ E i n t = g 2 n R ∆ T

E ∆ T = 0 no processo isotérmico.

Então, pela primeira lei da termodinâmica:

Δ E i n t = Q - W

Q = W

Opa, e a gente já calculou esse trabalho na letra anterior!

Substituindo isso na fórmula da entropia:

Δ S = W T = 9,22.10 3 400 ≅ 23,1   J / K

Passo 3

(c) Se ao invés de ser isotérmica, a expansão fosse adiabática, como ficaria a variação de entropia?

Bom, a fórmula da variação é essa aqui:

Δ S = ∫ d Q T

Essa integral nos diz que, se não existe troca de calor (processo adiabático), a variação de entropia é nula, já que d Q = 0 ! Dessa forma:

Δ S = 0

Beleza?? Só isso!

Resposta

(a) W = 9,22   .   10 3   J .

(b) Δ S = 23,1   J / K .

(c) Δ S = 0 .

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