Enunciado

Suponha que uma massa-padrão de 1   k g sofre uma aceleração de 4,00   m / s 2 a 160 ° com o sentido positivo do eixo x ao ser submetida a duas forças; uma delas é F → 1 = 2,50   N i ^ + 4,60   N j ^ . Qual é a outra força (a) em termos dos vetores unitários e em termos (b) do módulo e (c) do ângulo?

Passo 1

Vamos lembrar da segunda lei de Newton:

F → r e s = m a →

A força resultante é a soma vetorial das duas forças que agem sobre a massa:

F → r e s = F → 1 + F → 2

F → r e s = 2,50   N i ^ + 4,60   N j ^ + F → 2

E para resolver essa equação, também precisamos escrever a → em forma vetorial. O enunciado diz que a → é um vetor de magnitude 4,00   m / s 2 a 160 ° do eixo x :

Então:

a → = 4,00 - cos ⁡ 20 ° i ^ + sen ⁡ 20 ° j ^   m / s 2

a → = - 3,76   i ^ + 1,37   j ^   m / s 2

Passo 2

(a) Então ficamos com a seguinte equação:

F → r e s = m a →

( 2,50   i ^ + 4,60   j ^ ) + F → 2 = 1 - 3,76   i ^ + 1,37   j ^

F → 2 = - 6 , 26   i ^ - 3,23   j ^   N

Passo 3

(b) Agora vamos calcular o módulo desse vetor:

F 2 = 6,26 2 + 3,23 2

F 2 = 7,04   N

(c) E podemos calcular também o ângulo formado pelo vetor com o sentido positivo do eixo x :

θ = arctan ⁡ - 3,23 - 6,26

Se você jogar isso na calculadora, vai encontar θ = 27,3 ° . Mas veja que, como as duas componentes do vetor são negativas, ele precisa estar no terceiro quadrante.

Então vamos tomar a outra solução, que é simplesmente esse ângulo somado a 180 ° :

θ = 27,3 ° + 180 ° ≅ 207 °

Resposta

(a) A outra força é F → 2 = - 6,26   i ^ - 3,23   j ^   N .

(b) O módulo da força é 7,04   N .

(c) A força forma um ângulo de 207 ° com o sentido positivo do eixo x .

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