Enunciado

Tanto o Sol quanto a Terra exercem uma força gravitacional sobre a Lua. Qual é a razão F S o l / F T e r r a entre as duas forças? (A distância media entre o Sol e a Lua é igual a distância média entre o Sol e a Terra.)

Passo 1

Show de bola galerinha, usando a equação da atração gravitacional, a gente consegue resolver essa questão. A equação é dada como:

F = G m 1 m 2 r 2

Para a força que o Sol exerce na Lua, temos:

F S o l = G m S m L r S L 2

Onde m S = 1,99 × 10 30   kg e r S L = r S T = 1,50 × 10 11   m . E, para a força que a Terra exerce na Lua, temos:

F T e r r a = G m T m L r T L 2

Onde m T = 5,98 × 10 24   kg e r T L = 3,82 × 10 8   m .

Passo 2

Vamos escrever a razão F S o l / F T e r r a , tal que:

F S o l F T e r r a = G m S m L r S L 2 G m T m L r T L 2

Conseguimos simplificar G m L :

F S o l F T e r r a = m S r S L 2 m T r T L 2

F S o l F T e r r a = m S m T r T L 2 r S L 2

Substituindo os valores que o enunciado nos forneceu, obtemos que:

F S o l F T e r r a = 1,99 × 10 30   kg 5,98 × 10 24   kg 3,82 × 10 8   m 2 1,50 × 10 11   m 2

F S o l F T e r r a = 2,16

Logo, a razão entes essas duas forças é igual a 2,16.

Resposta

F S o l F T e r r a = 2,16

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