Enunciado

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Mostre que, no eixo x , o valor máximo de g para o campo do exemplo 11-7 ocorre nos pontos x = ± a 2 .

Passo 1

No exemplo 11-7, encontramos:

g → = - 2 G M x x 2 + a 2 3 2 i ^

Para achar o máximo, vamos derivar e igualar a zero!

Passo 2

Derivando, pela regra do quociente, vamos encontrar:

d g x d x = - 2 G M 1 x 2 + a 2 3 2 - 3 x 2 x 2 + a 2 5 2 = 0

1 x 2 + a 2 3 2 - 3 x 2 x 2 + a 2 5 2 = 0

1 x 2 + a 2 3 2 = 3 x 2 x 2 + a 2 5 2

x 2 + a 2 5 2 - 3 2 = 3 x 2

x 2 + a 2 = 3 x 2

2 x 2 = a 2

x = ± a 2

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