Enunciado

A taxa média com a qual a energia chega à superfície na América do Norte é 54,0   m W / m 2 e a condutividade térmica média das rochas próximas da superfície é 2,50 W m . K . Supondo que a temperatura da superfície é 10,0 ° C , determine a temperatura a uma profundidade de 35,0   k m (perto da base da crosta). Ignore o calor gerado pela presença de elementos radioativos.

Passo 1

Show de bolinhas galerinha, vamos tentar pensar nesses 35   km de rochas como se fossem uma parede muito grossa, com uma condutividade térmica de:

k = 2,50  W/ m⋅K

E submetidas a uma diferença de temperatura:

Δ T = 10 - T

A taxa com que essa “parede” recebe energia por unidade de área é:

P A = 54 × 10 - 3   W/ m 2

Passo 2

Então belezinha, vamos lembrar da fórmula que dá a taxa com que a energia é conduzida, expressa como:

P = k A Δ T L

Sendo assim, substituindo os valores que o enunciado nos fornece, teremos que:

54 × 10 - 3   A = 2,50 A 10 - T ( 35 × 10 3 )

Cortando o A :

54 × 10 - 3   = 2,50 10 - T ( 35 × 10 3 )

10 - T = 54 × 10 - 3 35 × 10 3 2,50

10 - T = 756

Isolando T

T = 756 + 10

T = 766   ° C

Resposta

A temperatura nessa profundidade é 766 ° C .

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