Enunciado

O Telescópio Hale no Monte Palomar, na Califórnia, tem um espelho de 200 polegadas ( 5,08   m ) de diâmetro e focaliza luz visível. Dado que uma grande mancha solar tem cerca de 10.000 milhas de diâmetro, qual é a estrela mais distante em que esse telescópio poderia distinguir uma mancha solar para ver se elas existem em outras estrelas? (Suponha condições de visibilidade ótimas, de modo que a resolução seja limitada pela difração.) Existe alguma estrela assim tão perto de nós, além do Sol?

Passo 1

Vamos lá! Aqui precisamos saber que os limites para resolução angular são limitados pelo critério de Rayleigh e esse critério é dado por

s e n   θ = 1,22 λ D .       ( 1 )

Considerando as distâncias utilizadas, podemos usar a aproximação

s e n   θ ≈ θ

⇒ θ = 1,22 λ D     .

Passo 2

Substituindo os valores para as condições dadas, temos

θ = 1,22 × 400 × 10 - 9 5,08 = 9,61 × 10 - 8   r a d .

Sendo s a distância do objeto até a lente e considerando o intervalo y como os dois pontos sobre o objeto, temos

θ = y s .

Como queremos saber a estrela mais distante, precisamos descobrir quem é s . Não podemos esquecer de usar as unidades corretas.

s = y θ = 16 × 10 6 9,61 × 10 - 8   = 1,7 × 10 14   m .

Como essa distância corresponde a aproximadamente um ano-luz, podemos dizer que não há estrelas desse tipo.

Resposta

s = 1,7 × 10 14   m

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