Enunciado

A temperatura de 3,00 mols de um gás diatômico ideal é aumentada de 40,0   ° C sem mudar a pressão do gás. As moléculas do gás giram, mas não oscilam. (a) Qual é a energia transferida para o gás na forma de calor? (b) Qual é a variação da energia interna do gás? (c) Qual é o trabalho realizado pelo gás? (d) Qual é o aumento da energia cinética de rotação do gás?

Passo 1

Vem cá galerinha, como se calcula o calor absorvido por um gás?

Bom, nesse caso a chave é perceber que a pressão é constante, e aí lembramos que o calor específico molar de um gás ideal a pressão constante é:

C P = Q n Δ T

E aí podemos isolar o calor Q , tal que:

Q = C P n Δ T

Sendo assim, o enunciado nos dá que a variação de temperatura é Δ T = 40,0 ° C , ou em kelvin dada como:

Δ T = 40,0   K

Como estamos falando de uma variação, a conversão de Celsius pra Kelvin é direto assim mesmo.

Já sabemos também que o número de mols é n = 3 , então falta só calcular o valor de C P , de forma que:

Q = 3 40 C P

Q = 120 C P

Passo 2

(a) O calor específico molar de um gás ideal a pressão constante se relaciona com o calor a volume constante por essa fórmula aqui:

C P = C V + R

E agora é só lembrar que no caso de um gás diatômico temos a relação:

C V = 5 R 2

Então:

C P = 5 R 2 + R = 7 R 2

E voltando na fórmula de cima:

Q = 120 7 R 2

Q = 420 ( R )

Tal que:

Q = 420 8,31

Q ≅ 3,49 × 10 3   J

Q ≅ 3,49   kJ

Passo 3

(b) Agora é só nos lembrarmos da fórmula para a variação da energia interna do gás expressa como:

Δ E i n t = n C V Δ T

Dessa maneira, de acordo com o que já sabemos, temos que:

Δ E i n t = 3 5 R 2 40

Δ E i n t = 300 R

Portanto:

Δ E i n t = 2,49 × 10 3   J

Δ E i n t = 2,49   kJ

Passo 4

(c) Belezera então galerinha, agora pra gente calcular o trabalho realizado pelo gás, temos que pensar logo na primeira lei da termodinâmica! Dada por:

W = Q - Δ E

Beleza, já sabemos esses valores, é só jogar na fórmula (vamos pegar o valor que tínhamos antes de arredondar pra resposta ficar mais precisa):

W = 420 R - 300 R

W = 120 R

W = 997,2   J

Logo:

W ≅ 997   J

Passo 5

Por último, a questão pediu a variação da energia cinética de rotação do gás.

Olha galerinha, calcular a energia de rotação diretamente é meio complicado. Mas como a gente é malandro, vamos usar um bizu master da propriedade dada como:

Δ E i n t = Δ K t r a n s + Δ K r o t

E aí é só fazer:

Δ K r o t = Δ E i n t - Δ K t r a n s

Beezoca, e a variação Δ E i n t a gente já calculou, é dada como:

Δ E i n t = 2,49 × 10 3   J

E nosso problema passa a ser calcular a energia cinética de translação Δ K t r a n s . Bora lá...

Passo 6

(d) Bom, a fórmula do Δ K t r a n s é a seguinte:

Δ K t r a n s = Δ ( N K m é d )

Onde a energia cinética média é dada por:

K m é d = 3 2 k T

E o N é o número de moléculas no gás:

N = n N A

Então dessa maneira, obtemos que:

Δ K t r a n s = Δ n N A 3 2 k T

Agora ainda podemos substituir a constante de Boltzmann k por:

k = R N A

Logo:

Δ K t r a n s = Δ n N A 3 2 R N A T

Δ K t r a n s = Δ 3 2 n R T

Δ K t r a n s = 3 2 n R Δ T

Tal que:

Δ K t r a n s = 3 2 3 8,31 40

Δ K t r a n s = 1,49 × 10 3   J

E voltando na nossa fórmula lá de cima:

Δ K r o t = Δ E i n t - Δ K t r a n s

Obtemos:

Δ K r o t = 2,49 × 10 3 - 1,49 × 10 3

Δ K r o t = 1,00 × 10 3   J

Δ K r o t = 1,00   kJ

Prontinho!

Resposta

  1. Q ≅ 3,49   kJ .
  2. Δ E i n t = 2,49   kJ .
  3. W ≅ 997   J .
  4. Δ K r o t = 1,00   kJ .
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