Enunciado

A temperatura de 3,00   m o l s de um gás com C V = 6,00 c a l m o l . K é aumentada de 50,0   K . Se o processo é conduzido a volume constante, qual é (a) o calor Q transferido, (b) o trabalho W realizado pelo gás, (c) a variação ∆ E i n t da energia interna do gás e (d) a variação ∆ K da energia cinética de translação? Se o processo é conduzido à pressão constante, qual é (e) Q , (f) W , (g) ∆ E i n t e (h) ∆ K ? Se o processo é adiabático, qual é (i) Q , (j) W , (k) ∆ E i n t e (l) ∆ K ?

Passo 1

(a) A fórmula para o calor transferido é bem simples, já que o processo acontece a volume constante:

Q = n C V Δ T

Q = 3,00 6,00 50,0 = 900   c a l

Passo 2

(b) Bom, como o processo acontece a volume constante, nenhum trabalho é realizado! Ou seja:

W = 0

Passo 3

(c) Agora a variação da energia interna do gás sai facilmente pela primeira lei da termodinâmica:

Δ E i n t = Q - W

Δ E i n t = 900 - 0 = 900   c a l

Ótimo, vamos em frente.

Passo 4

(d) A variação da energia cinética de translação é:

Δ K = 3 2 n R Δ T

Δ K = 3 2 3,00 8,31 50 = 1869,75   J

Δ K = 1,87   .   10 3   K ≅ 450   c a l

Passo 5

(e) Agora vamos fazer a mesma coisa, só que imaginando um processo que acontece a pressão constante.

A fórmula do calor trocado vai ser:

Q = n C P Δ T

Onde:

C P = C V + R = 6,00 + 2,00 = 8,00 c a l m o l . K

E então:

Q = 3,00 8,00 50 = 1,20   .   10 3   c a l

Passo 6

(f) E calcular o trabalho também é bem tranquilo, como a pressão é constante:

W = p Δ V

Mas pela lei dos gases ideais:

p Δ V = n R Δ T

Então:

W = n R Δ T

W = 3,00 2,00 50 = 300   c a l

W = 300   c a l

Passo 7

(g) A variação da energia interna agora sai pela primeira lei da termodinâmica:

Δ E i n t = Q - W

Δ E i n t = 1200 - 300 = 900   c a l

Passo 8

(h) E a variação da energia cinética de translação não muda nada em relação ao nosso outro cálculo:

Δ K = 3 2 n R Δ T

Δ K = 3 2 3,00 8,31 50 = 1869,75   J

Δ K = 1,87   .   10 3   K ≅ 450   c a l

Passo 9

(i) Se o processo é adiabático, o calor trocado pelo gás é:

Q = 0

Passo 10

(j) Como a variação da energia interna é a mesma dos outros processos (a variação de temperatura é a mesma), vamos usar a primeira lei da termodinâmica:

Δ E i n t = Q - W

900 = 0 - W

W = 900   c a l

Passo 11

(k) A variação da energia interna já foi até usada:

Δ E i n t = 900   c a l

Passo 12

(l) E a variação da energia de translação também é a mesma!

Δ K = 3 2 n R Δ T

Δ K = 3 2 3,00 8,31 50 = 1869,75   J

Δ K = 1,87   .   10 3   K ≅ 450   c a l

Beleza, conseguimos.

Resposta

(a) Q = 900   c a l

(b) W = 0

(c) Δ E i n t = 900   c a l

(d) Δ K = 450   c a l

(e) Q = 1200   c a l

(f) W = 300   c a l

(g) Δ E i n t = 900   c a l

(h) Δ K = 450   c a l

(i) Q = 0

(j) W = 900   c a l

(k) Δ E i n t = 900   c a l

(l) Δ K = 450   c a l

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