Enunciado

Um volume de ar (considerado um gás ideal) é primeiro resfriado sem variação de volume, e depois expandido sem variação de pressão, como mostra o caminho a b c na Figura 19.30. a) Compare a temperatura final do gás com a sua temperatura inicial. b) Quanto calor o ar troca com seu meio ambiente durante o processo a b c ? O ar absorve calor ou libera calor durante esse processo? Explique. c) Se, em vez disso, o ar se expandisse do estado a ao estado c pelo caminho mostrado em linha reta, quanto calor ele trocaria com seu meio ambiente?

Passo 1

a) O enunciado diz que o volume de ar é considerado um gás ideal, vamos usar a equação de gases ideias para esse problema:

P V = n R T

E considerar os estados final e inicial, igualando os dois casos, a gente fica com:

P i V i T i = P f V f T f

Separando as temperaturas do resto:

T f T i = P f V f P i V i

E substituindo os valores de volume e pressão para os dois estados:

T f T i = 1,0 × 10 5   P a 0,06   c m 3 3,0 × 10 5   P a 0 , 02   c m 3 = 1,00

Então:

T f = T i

Passo 2

b) Como as temperaturas inicial e final são iguais, isso implica ∆ U = 0 . Além disso, o processo a b não possui variação de volume, então W a b = 0 e todo o trabalho está no processo W b c . Assim:

U a → c = Q a b c - W b c = 0

Q a b c = W b c

E como b c possui pressão constante, podemos usar a equação:

W = P ∆ V

Para calcularmos o trabalho do caminho b c que será o trabalho de todo o processo:

W b c = 1,0 × 10 5   P a 0,06 × 10 - 6   m 3 - 0,02   × 10 - 6   m 3 = 4,0 × 10 3   J

Repare que convertemos as unidades do volume de centímetros cúbicos que está no gráfico para metros cúbicos por causa das unidades internacionais.

Assim:

Q a b c = W b c = 4,0 × 10 - 3   J

Passo 3

c) Já que temos as bases maior e menor e a altura do trapézio composto pelo triangulo mais o retângulo formado entre o eixo do volume e a parte de baixo do triangulo, podemos usar a equação do trapézio para calcularmos o trabalho realizado pelo gás nesse caso:

W = B + b h 2

W = 3,0 × 10 5   P a + 1,0 × 10 5   P a 0,04 × 10 - 6   m 3 2

W = 8,0 × 10 - 3   J

E como a energia interna do gás não varia, a primeira lei da termodinâmica fica:

W = Q

Assim o calor será:

Q = 8,0 × 10 - 3   J

Resposta

a   T f = T i

b   4,0 × 10 - 3   J

c   8,0 × 10 - 3   J

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