Enunciado

O tempo médio de reação de um motorista (tempo que decorre entre perceber um perigo súbito e aplicar os freios) é da ordem de 0,7s. Um carro com bons freios, numa estrada seca pode ser freiado a 6m/s 2;. Calcule a distância mínima que um carro percorre depois que o motorista avista o perigo, quando ele trafega a 30km/h, a 60km/h e a 90km/h. Estime a quantos comprimento do carro corresponde cada uma das distâncias encontradas.

Passo 1

Vamos analisar o problema.

Quando o motorista percebe o perigo ele vai percorrer 0,7 segundos na velocidade que estava até começar a reduzí-la com a aceleração de - 6   m / s 2   ( sinal negativo porque a aceleração é contrária ao movimento) até a completa parada, ou seja, velocidade 0.

Sabendo disso, temos que descobrir o quanto o motorista andou em 0,7 s e depois o quanto andou até parar, com aceleração de - 6 m / s 2 , ok? Isso, em cada caso, vamos lá!

Passo 2

(a) Vamos usar essa belezinha aqui ó

v 2 = v o 2 + 2 a Δ s

Como queremos o deslocamento Δ s   , vamos mexer um pouquinho na fórmula.

v 2 - v o 2 = 2 a Δ s

Δ s = ( v 2 - v o 2 ) 2 a

Calculando v 0 em m/s:

v o = 30   k m / h = 30 3,6 m / s = 8,333   m / s

E:

v f = 0   m / s

Logo:

Δ s = ( 0 2 - 8,333 2 ) - 12 =   5,78   m

Opa, ainda não acabou! Essa é a distância que ele percorre enquanto freia! Então, o carro ainda percorreu uma distanciazinha devido ao tempo de reação do motorista. Para achar essa distância, vamos usar:

s = s 0 + v t

∆ s r e a ç ã o = v t

Isso porque, até ele ter essa reação e acionar o freio, ele está numa velocidade constante. Então:

Δ s r e a ç ã o = 0,7   .   8,333 = 5,83   m

Logo, a distância total percorrida será a soma das duas:

Δ s t o t = 5,78 + 5,83 = 11,6   m

Como um carro tem, em médio 4 metros de comprimento, isso equivale a:

11,6 4 = 2,9 carros

Passo 3

b) A partir de agora é exatamente o mesmo passo a passo, só que com outra velocidade inicial!! Então:

v o = 60   k m / h = 60 3,6 m / s = 16,666   m / s

v f = 0   m / s

A distância enquanto estava freando:

Δ s = ( 0 2 - 16,666 2 ) - 12 = 23,15   m

E a distância que ele percorre até começar a frear:

Δ s r e a ç ã o = 0,7   .   16,666 = 11,66   m

Com isso:

Δ s t o t = 23,15 + 11,66 = 34,8   m

Como um carro tem, em médio 4 metros de comprimento, isso equivale a:

34,8 4 = 8,7 carros

Passo 4

c) Mais uma vez hahah vamos lá!

v o = 90   k m / h = 90 3,6 m / s   25   m / s

v f = 0   m / s

Distância enquanto estava freando:

Δ s = ( 0 2 - 25 2 ) - 12 = 52,08   m

E a distância que ele percorre até começar a frear:

Δ s r e a ç ã o = 0,7   .     25 = 17,5   m

Com isso:

Δ s t o t = 52,08 + 17,5 = 69,5   m

Como um carro tem, em médio 4 metros de comprimento, isso equivale a:

69,5 4 = 17,375 carros

Resposta

a )   2,9 carros

b )   8,7 carros

c )   17,375 carros

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