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Um termoresistor é um dispositivo de estado sólido amplamente utilizado em uma variedade de aplicações de engenharia. Sua principal característica é que sua resistência elétrica varia muito com a temperatura. Sua dependência de temperatura é dada aproximadamente por R = R 0   e B / T , onde R está em ohms (Ω), T está em kelvins, e R 0 e B são constantes que podem ser determinadas medindo R em pontos de calibração, como o ponto de fusão e o ponto de ebulição.

(a) se R = 7360 Ω no ponto de gelo e R = 153 Ω no ponto de vapor, encontrar R 0 e B.

(b) qual é a resistência do termoresistor em t = 98,6 º F?

(c) qual é a taxa de mudança da resistência com temperatura (dR/dT) no ponto de fusão e no ponto de ebulição?

d) a que temperatura o é termoresistor mais sensível?

Passo 1

OPA, chegamos em uma questão um pouco mais difícil de responder, calma, que você está no Responde aí, kkkkkk, piada boa, enfim, bora pra essa questão.

Vamos começar falando sobre umas parada importante, nós podemos usar a relação entre resistência e temperatura para determinar B e R 0 , se determinarmos essa constantes, conseguiremos encontrar a Resistência R em relação a qualquer temperatura, estamos entendidos? Espero que sim, simbora para a letra A.

Passo 2

Na letra A ele informa os valores de duas resistências, MAS POR QUE ISSO? Para usarmos uma razão entre a equação com a primeira resistência e a equação com a segunda resistência, com isso, teremos o valor de alguma das constantes, VAMOS FAZER ISSO PARA O ENTENDIMENTO FICAR SUSSA.

7360 Ω = R 0   e B / 273 (1)

153 Ω = R 0   e B / 373 (2)

Apenas substituímos a resistência pela aquela informada na alternativa e a temperatura em relação ao ponto de fusão (1) e ebulição (2), agora, vamos relacionar as duas equações, igualando o R 0 .

7360 Ω e B / 273 = R 0

153 Ω   e B / 373 = R 0

R 0 = R 0

7360 Ω e B / 273 =   153 Ω   e B / 373  

7360 Ω 153 Ω =   e B / 273   e B / 373  

48,1 = e B / 2 73 - B / 373  

l n 48,1 = B 1 273 - 1 373 K - 1  

l n 48,1 1 273 - 1 373 K - 1 = B

B = 3.94   X   1 0 3 K

Agora que temos o valor da constante B, podemos encontrar R 0 :

7360 = R 0   e 3.94 X 1 0 3 / 273

7360 * e - 3.94 X 1 0 3 / 273 = R 0  

R 0 = 3.91 X 1 0 - 3   Ω

PRONTINHO, FIZEMOS A LETRA (a), bora,bora,bora, que ainda temos mais para responder, sem perder tempo, vamos para a letra B!

Passo 3

Utilizaremos a equação dada na questão com as constantes que descobrimos na alternativa passada, só precisaremos substituir a temperatura pela dada nessa letra B, MAS LEMBRE-SE, a equação trabalha na escala de Kelvin, portanto, teremos que fazer a conversão.

T = 98,6 ° F = 310 K

Agora podemos....O QUE? Você não sabe como a igualdade aí em cima acontece? Eita, ta um pouco atrasado, mas relaxa, o Responde aí tem o assunto de conversão entre escalas, então, vá na fé e assista umas aulas sobre, volta aqui mais tarde, enfim, agora podemos colocar a temperatura na equação, então vamooos!

R = 3.91 X 1 0 - 3 *   e 3.94 X 1 0 3 / 310

R = 1.31   k   Ω

MENOS UMA, não vamos perder tempo, bora direto para a letra C!

Passo 4

Na letra C ele quer o valor da derivada de R em dois pontos, no ponto de fusão e no ponto de ebulição, então, primeiramente, vamos calcular a derivada de R :

d R d T = d R 0   e B / T d T

d R d T =   R 0   e B T d d T ( B T )

d R d T =   - B T 2   R 0   e B T  

d R d T =   - B R T 2  

Agora temos a derivada de R, basta aplicar os pontos de fusão e ebulição na derivada:

d R d T f u s ã o =   - 7360 Ω * 3.943 X 1 0 3 K ( 273.16 K ) 2

d R d T f u s ã o =   - 389 Ω / K

d R d T e b u l i ç ã o =   - 153 Ω * 3.943 X 1 0 3 K ( 373.16 K ) 2

d R d T e b u l i ç ã o =   - 4.33 Ω / K

PRONTINHO, temos a derivada de R nos pontos de fusão e ebulição, mais uma alternativa terminada com sucesso, SEM DELONGAS, vamos para a próxima alternativa!

Passo 5

FINALMENTE, A ÚLTIMA ALTERNATIVA, letra D, essa é bem simples de entender e responder, o termoresistor possui uma maior sensibilidade a temperaturas baixas, pois quanto menor a temperatura maior é a variação de temperatura, isso pode ser observado pelas respostas das questões anteriores!

PRONTO, RESPONDEMOS TUDO, ficamos por aqui, bons estudos e até a próxima, QUERIDOS!

Resposta

a) B = 3 . 94   X   1 0 3 K , R 0 = 3.91 X 1 0 - 3   Ω

b) R = 1 . 31   k   Ω

c)   d R d T f u s ã o =   - 389 Ω / K , d R d T e b u l i ç ã o =   - 4.33 Ω / K

d) O termoresistor possui uma maior sensibilidade a temperaturas baixas.

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