Enunciado

Um trem se desloca com velocidade de 25,0   m / s com o ar calmo. A frequência da nota emitida pelo apito da locomotiva é igual a 400   H z . Qual é o comprimento de onda das ondas sonoras: a) na parte frontal da locomotiva? b) atrás da locomotiva? Qual é a frequência do som que um ouvinte em repouso escuta quando ele está: c) na frente da locomotiva? d) atrás da locomotiva?

Passo 1

a) Na frente da locomotiva significa que a direção do movimento é da fonte para o ouvinte, é o contrário da convenção do livro, então o sinal da velocidade do trem nesse caso é negativo. Usando a equação do efeito Doppler:

f O = v + v O v + v F f F

Podemos calcular a frequência da onda, a velocidade do ouvinte é zero porque estamos calculando a frequência do som em um ponto na frente do trem, substituindo os valores:

f O = 344   m / s 344   m / s - 25   m / s ( 400   H z ) = 431   H z

Passo 2

E agora usamos a equação de velocidade da onda para podermos encontrar o comprimento dela:

v = λ f

λ = v f

λ = 344   m / s 431   H z = 0,798   m

Passo 3

b) Para calcularmos atrás da locomotiva, basta invertermos o sinal da velocidade do trem na equação do efeito Doppler, porque a direção do movimento é do ouvinte para fonte (porque o trem se afasta do ponto que está atrás dele). Fica o seguinte:

f O = 344   m / s 344   m / s + 25   m / s ( 400   H z ) = 372   H z

Passo 4

E agora que temos a frequência, só usar ela de novo na equação da velocidade da onda para achar o comprimento:

λ = 344   m / s 372   H z = 0 , 922   m

Passo 5

As letras c) e d) já foram respondidas porque calculamos primeiro as frequências para depois calcular os comprimentos.

Resposta

a   0,798   m

b   0,922   m

c 431   H z

d   372   H z

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