Enunciado

Um trenó de massa m é chutado em um lago congelado. O chute lhe dá uma velocidade inicial de 2,00 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre o trenó e o gelo é 0,100. Use considerações de energia para encontrar a distância pela qual o trenó se desloca antes de parar.

Passo 1

Aqui a gente tem um caso clássico de dissipação de energia, amores!

O atrito é o responsável por dissipar a energia total (mecânica) do trenó, na forma de calor, fazendo com que ela não se conserve no final.

Então, a gente pode dizer que o trabalho da força de atrito, W a t , equivale à dissipação, à perda, à variação da energia total, E M , que o trenó tinha.

Matematicamente, a gente escreve:

W a t = - ∆ E M

O sinal negativo é convenção matemática pra indicar perda de energia, tudo bem?

Blz, mas quem é mesmo o trabalho da força de atrito?

Pela formulinha do trabalho, a gente escreve que W a t = F a t ∙ d , ou seja, é a força de atrito vezes o deslocamento (que é no caso o que queremos determinar).

Só que a gente sabe também que F a t = μ ∙ N , e como o trenó se desloca na horizontal, vale que a força normal N equivale à força peso, ou seja, N = m ∙ g . Com isso, a gente tem:

W a t = F a t ∙ d = μ ∙ m ∙ g ∙ d

Passo 2

Tá, agora, e quanto à variação da energia mecânica do trenó?

Bom, ele vai ter deslocamento só na horizontal, então não tem variação de energia potencial envolvida, e, sim, só de energia cinética!

Qual vai ser essa variação?

Então, o trenó teve velocidade inicial v 0 = 2 , 00   m / s e, como a gente tá avaliando a situação até ele parar, vai ter velocidade final v = 0   m / s , certinho?

Com isso, a variação da energia mecânica E M (nesse caso, só cinética, K ) vai valer isso aqui:

∆ E M = ∆ K = K f - K i = m ∙ v f 2 2 - m ∙ v 0 2 2

Simplificando isso um pouco, pondo m em evidência, resultamos em:

∆ E M = m ∙ v f 2 - v 0 2 2

Tudo fazendo sentido até aqui?

Vamos agora reescrever a equaçãozinha W a t = - ∆ E M do Passo 1 com as infos que a gente acabou de destrinchar.

Passo 3

A gente vai ficar com isso aqui:

μ ∙ m ∙ g ∙ d = - m ∙ v f 2 - v 0 2 2

Dá pra simplificar m dos dois lados, né? Com isso:

μ ∙ g ∙ d = - v f 2 - v 0 2 2

Ok, só que a gente quer descobrir o deslocamento d . Vamos isolar ele de um lado da igualdade, ficando com o seguinte:

d = - v f 2 - v 0 2 2 ∙ μ ∙ g

Certo?! Agora só aplicar os dados que a gente já tem! Aqui a gente pode considerar g = 10   m / s 2 , tudo bem?

A gente vai ter:

∴ d = - 0 2 - 2,00 2 2 ∙ 0,100 ∙ 10 = 2   m

Resposta

d = 2   m

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