Três carros estão trafegando a na rodovia mostrada na FIGURA . O carro B encontra-se no fundo de um vale, entre as colinas, e o carro C, no topo de uma colina, tendo tanto o vale quanto a colina um raio de curvatura de . Suponha que, subitamente, cada carro seja freado fortemente e comece a derrapar. Quanto vale a aceleração tangencial (i.e., a aceleração paralela à rodovia) de cada carro? Considere que .

Passo 1
Olá, tudo bem?
Vamos analisar o problema para cada carro (, e ) separadamente.
O carro está em uma estrada plana, o carro no fundo de um vale (curvatura para cima) e o carro no topo de uma colina (curvatura para baixo).
Todos estão inicialmente a e começam a derrapar com coeficiente de atrito cinético . O raio de curvatura do vale e da colina é .
Quando um carro derrapa, a força de atrito cinético atua na direção oposta ao movimento, proporcionando uma aceleração tangencial (paralela à estrada) que desacelera o carro. Além disso, devido à curvatura da estrada, há uma componente centrípeta da aceleração.
A aceleração total tem componentes tangencial e centrípeta.
No entanto, a pergunta pede especificamente a aceleração tangencial (paralela à estrada) durante a derrapagem.
A força de atrito cinético é dada por:
onde é a força normal.
A aceleração tangencial  é causada pela componente da força de atrito ao longo da estrada. Como a força de atrito é oposta ao movimento, temos:
mas o valor da força normal depende da posição do carro (plano, vale ou colina) devido à curvatura.
Vamos calcular para cada caso:
Passo 2
Na estrada plana do carro , a força normal é igual ao peso:
A força de atrito é
A aceleração tangencial é:
Show?
Passo 3
No fundo do vale (carro ), a estrada está curvada para cima (como um círculo convexo). A força normal é maior que o peso devido à aceleração centrípeta.
Aplicando a segunda lei de Newton na direção radial (para cima, que é o centro da curvatura):
Portanto, a força de atrito é:
E consequentemente, a aceleração tangencial é:
Substituindo os valores do enunciado:
Tranquilo?
Passo 4
Por fim, no topo da colina (carro ), a estrada está curvada para baixo (círculo côncavo). A força normal é menor que o peso.
Aplicando a segunda lei de Newton na direção radial (para baixo, que é o centro da curvatura):
Repetindo o cálculo da força de atrito:
E a aceleração tangencial é:
E substituindo os dados do enunciado:
Beleza?
Espero ter ajudado!
Vamos pra próxima?
