Enunciado

Três carros estão trafegando a 25   m / s na rodovia mostrada na FIGURA P 8.38 . O carro B encontra-se no fundo de um vale, entre as colinas, e o carro C, no topo de uma colina, tendo tanto o vale quanto a colina um raio de curvatura de 200   m . Suponha que, subitamente, cada carro seja freado fortemente e comece a derrapar. Quanto vale a aceleração tangencial (i.e., a aceleração paralela à rodovia) de cada carro? Considere que μ c = 1,0 .

Passo 1

Olá, tudo bem?

Os passageiros desse brinquedo são grudados na parede se a força de atrito estático for suficiente para suportar a força peso deles, certo? Sendo assim a velocidade angular mínima vai ser aquela na qual a força de atrito estático é máxima.

Como o coeficiente de atrito das roupas possui uma faixa, vamos usar o menor valor, assim será mais seguro.

Então devemos igualar a força de atrito estático com o peso:

f e = m g

μ e n = m g

Mas a normal, nesse caso, deve ser igual a força centrípeta, então nossa equação fica assim ó:

μ e m v 2 r = m g

E assim temos uma expressão para velocidade em função dos parâmetros do brinquedo e da massa da criança.

Passo 2

Mas o problema nos pede a velocidade angular! E não a tangencial! Bom, devemos lembrar que v = ω r , então vou substituir v na expressão ali de cima:

μ e m ( ω r ) 2 r = m g

μ e ω 2 r = g

ω 2 = g μ e r

ω = g μ e r

O diâmetro da trajetória vale 5 m , então o raio vale 2,5 m . O coeficiente de atrito estático é o inferior do intervalo e vale 0,6 . A gravidade é 9,8 m / s 2 , agora é só substituir tudo e jogar na calculadora:

ω = 9,8 0,6 ( 2,5 ) = 2,56 r a d / s

O problema pede a velocidade em r p m . Para transformar de r a d / s para r p m basta multiplicar a velocidade pelo fator 60 2 π .

ω = 2,56 × 60 2 π = 24 r p m

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

24 r p m

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