Enunciado

Um carro de 1500   k g parte do repouso e se desloca em uma pista circular horizontal com 50   m de diâmetro. A força para frente exercida pelas rodas do carro é constante e vale 1000   N .

a. Qual é o módulo e qual é a orientação da aceleração do carro em t = 10 s ? Expresse a direção como um ângulo formado com o eixo r .

b. Se os pneus do carro são de borracha, e o piso de concreto, quanto tempo decorrerá para que o carro comece a derrapar para fora do círculo?

Passo 1

Olá, tudo bem?

Letra a)

Antes de tudo, precisamos identificar quais quantidades precisamos calcular para achar o módulo e a orientação da aceleração. A aceleração nesse caso vai ser composta da componente radial e componente tangencial.

a = a r 2 + a t 2

θ = t g - 1 a t a r

A componente radial vem da velocidade radial. A aceleração tangencial vem da força resultante. Então vamos começar calculando a t :

F = m a t

1000 = 1500 a t

a t = 1000 1500 = 10 15 = 2 3 m / s 2

E a velocidade após os 10 s de movimento:

v = v 0 + a t t = 0 + 2 3 . 10 = 20 3 m / s

E agora podemos achar a aceleração radial:

a r = v 2 r = 20 3 2 25 = 400 9   . 1 25 = 16 9 m / s 2

Agora vamos calcular o módulo da aceleração a :

a = 2 3 2 + 16 9 2 = 1,9 m / s 2

E a orientação:

θ = t g - 1 2 3 16 9 = 21 °

Passo 2

Letra b)

Para o carro irá derrapar para fora a força de atrito deve ser máxima, e igual á força centrípeta. Aí calculamos a velocidade que o carro deve estar na derrapagem e como já sabemos a aceleração tangencial, é possível calcular o tempo.

Consultando uma tabela de coeficientes de atrito, temos que o coeficiente de atrito dos pneus de borracha com o concreto seco é 1,0 . Da segunda lei temos:

μ m g = m v 2 r

v 2 = μ g r

v = 1,0 ( 9,8 ) 25 = 15,7 m / s

Agora do mruv, vamos achar o tempo que o carro leva para atingir essa velocidade:

v = v 0 + a t t

t = v a t = 15,7 2 / 3

t = 23,5 s

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

a ) 1,9 m / s 2

21 °

b ) 23,5 s

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